Приложение 1 АООП НОО
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя
общеобразовательная школа № 1
Принято с учетом мотивированного мнения
Совета родителей МАОУ СОШ № 1
Протокол № 4 от 22.06.2026 г.
Принято с учетом мотивированного мнения
Совета обучающихся МАОУ СОШ № 1
Протокол № 4 от 22.06.2026 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ
ОБУЧАЮЩИХСЯ С НАРУШЕНИЯМИ ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
(ВАРИАНТ 6.1)
МАТЕМАТИКА
(для подготовительного и 1–4 классов)
СОДЕРЖАНИЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ КЛАСС
1 КЛАСС
2 КЛАСС
3 КЛАСС
4 КЛАСС
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в подготовительном классе обучающийся с НОДА научится:
К концу обучения в первом классе обучающийся с НОДА научится:
К концу обучения во втором классе обучающийся научится:
К концу обучения в третьем классе обучающийся научится:
К концу обучения в четвертом классе обучающийся научится:
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ КЛАСС (132 ЧАСА)
1 КЛАСС (132 ЧАСА)
2 КЛАСС (136 ЧАСОВ)
3 КЛАСС (136 ЧАСОВ)
4 КЛАСС (136 ЧАСОВ)
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» на уровне начального
общего образования составлена на основе требований к результатам освоения
адаптированной основной образовательной программы начального общего образования
для обучающихся с НОДА, представленных в Федеральном государственном
образовательном стандарте начального общего образования обучающихся с
ограниченными возможностями здоровья, а также ориентирована на целевые
приоритеты духовно-нравственного развития, воспитания и социализации обучающихся,
сформулированные в Федеральной рабочей программе воспитания.
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» (предметная область
«Математика и информатика») для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного
аппарата (НОДА) включает пояснительную записку, содержание учебного предмета
«Математика» для подготовительного и 1—4 классов, распределённое по годам
обучения, планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика» на
уровне начального общего образования и тематическое планирование изучения курса.
Пояснительная записка отражает общие цели и задачи изучения предмета,
характеристику психологических предпосылок к его изучению обучающимися младшего
школьного возраста с нарушениями опорно-двигательного аппарата; место в структуре
учебного плана, а также подходы к отбору содержания, планируемым результатам и
тематическому планированию.
Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые
предлагаются для обязательного изучения в каждом классе на уровне начального общего
образования.
Содержание обучения в каждом классе завершается перечнем универсальных
учебных действий (УУД) — познавательных, коммуникативных и регулятивных,
которые возможно формировать средствами учебного предмета «Математика» с учётом
возрастных особенностей обучающихся младшего школьного возраста с нарушениями
опорно-двигательного аппарата. В подготовительном, первом и втором классах
предлагается пропедевтический уровень формирования УУД. В познавательных
универсальных учебных действиях выделен специальный раздел «Работа с
информацией». С учётом того, что выполнение правил совместной деятельности
строится на интеграции регулятивных (определённые волевые усилия, саморегуляция,
самоконтроль, проявление терпения и доброжелательности при налаживании
отношений) и коммуникативных (способность вербальными средствами устанавливать
взаимоотношения) универсальных учебных действий, их перечень дан в специальном
разделе — «Совместная деятельность». Планируемые результаты включают личностные,
метапредметные результаты за период обучения, а также предметные достижения
обучающихся с НОДА за каждый год обучения на уровне начального общего
образования.
В тематическом планировании описывается программное содержание по всем
разделам (темам) содержания обучения каждого класса, а также раскрываются методы и
формы организации обучения и характеристика видов деятельности, которые
целесообразно использовать при изучении той или иной программной темы (раздела)
Представлены также способы организации дифференцированного обучения с учетом
образовательных потребностей обучающихся с НОДА.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
На уровне начального общего образования изучение математики имеет особое
значение в развитии обучающихся. Приобретённые знания, опыт выполнения
предметных и универсальных действий на математическом материале, первоначальное
овладение математическим языком станут фундаментом обучения на уровне основного
общего образования, а также будут востребованы в жизни.
При овладении математическими знаниями обучающиеся с НОДА испытывают
ряд объективных трудностей, которые возникают из-за поражения двигательной сферы,
познавательной деятельности и речи. Двигательные нарушения ограничивают
способность к освоению предметно практической деятельности, которая лежит в основе
овладения представлениями о количестве, а в дальнейшем сказывается на решении
текстовых задач. Нарушение таких высших психических функций, как пространственная
и временная ориентировка, приводит к трудностям формирования пространственных и
временных представлений, счетных операций, изучения геометрического материала,
работе с тетрадью, учебником, способах записи примеров в столбик и т.п.
На уроках математики, обучающиеся с НОДА испытывают особенные
трудности при выполнении рисунков, чертежей, так как им трудно одновременно
держать карандаш и линейку, поэтому у них возникает потребность в помощи взрослого
(учителя, тьютора). Для решения таких задач оптимально использовать современные
цифровые ресурсы, позволяющие обучающимся с НОДА проводить измерительные и
графические работы в виртуальном пространстве.
Из-за двигательных нарушений, низкой работоспособности и особенностей
центральной нервной системы обучающимся с НОДА необходимо больше времени для
выполнения заданий, чем здоровым обучающимся, поэтому для контроля знаний лучше
использовать задачи на готовых чертежах, задачи, в которых уже напечатано условие и
начало решения, а обучающиеся должны его закончить или выполнить тестовые
задания. Перед контрольными работами необходимо проводить обобщающие уроки по
теме, так как у обучающихся с НОДА отмечаются недостатки развития памяти, особенно
кратковременной.
Достаточно часто у обучающихся с НОДА нарушена устная речь, в некоторых
случаях она отсутствует. Поэтому предлагать детям отвечать устно на вопросы,
составлять задачи и т.п. упражнения не представляется возможным, таким обучающимся
все задания предлагается выполнять в письменной форме. Если у обучающихся с НОДА
отмечаются выраженные нарушения моторики рук, и они не овладевают письменной
речью, то все задания, текущий и промежуточный контроль разрабатываются и
предлагаются в электронном формате с увеличение времени для их выполнения. Для
достижения результатов по формированию универсальных коммуникативных действий
на уроках математики необходимо использовать средства альтернативной или
дополнительной коммуникации.
У обучающихся с НОДА, особенно при выраженных двигательных нарушениях,
отмечаются проблемы в познании окружающей действительности, у них отмечается
низкая осведомленность о предметах и явлениях окружающего мира, поэтому большое
внимание необходимо уделять практической направленности обучения математике,
использованию математических знаний в повседневной жизни.
Особые образовательные потребности обучающихся с нарушениями опорнодвигательного аппарата на уроках математики задаются спецификой двигательных
нарушений, а также спецификой нарушения психического развития, и определяют
особую логику построения учебного процесса. Наряду с этим можно выделить особые
по своему характеру потребности в обучении математике, свойственные всем
обучающимся с НОДА:
−
необходимо использование специальных методов, приёмов и средств
обучения (в том числе специализированных компьютерных и ассистивных технологий),
обеспечивающих реализацию «обходных путей» обучения; использование виртуальной
математической лаборатории.
−
наглядно-действенный, предметно-практический характер обучения
математике и упрощение системы учебно-познавательных задач, решаемых в процессе
обучения;
−
специальное обучение «переносу» сформированных математических
знаний и умений в новые ситуации взаимодействия с действительностью;
−
специальная помощь в развитии возможностей вербальной и невербальной
коммуникации на уроках математики;
−
коррекция произносительной стороны речи; освоение умения использовать
речь по всему спектру коммуникативных ситуаций;
−
обеспечение особой пространственной и временной организации
образовательной среды;
−
максимальное расширение образовательного пространства – выход за
пределы образовательного учреждения при решении математических задач и
выполнении проектных работ.
−
использовать алгоритмы действий при решении обучающими с НОДА
определенных типов математических задач, в том числе в процессе выполнения
самостоятельных работ.
Таким образом, изучение математики на уровне начального общего образования
направлено на достижение следующих образовательных, коррекционно - развивающих
целей, а также целей воспитания:
1. Освоение начальных математических знаний — понимание значения величин
и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения
сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи
средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий.
2. Формирование функциональной математической грамотности обучающегося
младшего школьного возраста с НОДА, которая характеризуется наличием у него опыта
решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, построенных на
понимании и применении математических отношений («часть-целое», «большеменьше», «равно-неравно», «порядок»), смысла арифметических действий, зависимостей
(работа, движение, продолжительность события).
3. Обеспечение математического развития обучающегося младшего школьного
возраста с НОДА — формирование способности к интеллектуальной деятельности и ее
коррекция, пространственной ориентировки
и пространственного воображения,
математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать
верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, вести поиск информации
(примеров, оснований для упорядочения, вариантов и др.).
4. Становление учебно-познавательных мотивов и интереса к изучению
математики и умственному труду; важнейших качеств интеллектуальной деятельности:
теоретического и пространственного мышления, воображения, математической речи,
ориентировки в математических терминах и понятиях; прочных навыков использования
математических знаний в повседневной жизни.
На уровне начального общего образования математические знания и умения
применяются обучающимися с НОДА при изучении других учебных предметов
(количественные и пространственные характеристики, оценки, расчёты и прикидка,
использование графических форм представления информации). Приобретённые
обучающимся умения строить алгоритмы, выбирать рациональные способы устных и
письменных арифметических вычислений, приёмы проверки правильности выполнения
действий, а также различение, называние, изображение геометрических фигур,
нахождение геометрических величин (длина, периметр, площадь) становятся
показателями сформированной функциональной грамотности обучающегося младшего
школьного возраста с НОДА и предпосылкой успешного дальнейшего обучения на
уровне основного общего образования.
В учебном плане на изучение математики в каждом классе отводится 4 часа в
неделю, всего 672 часа. Из них: в подготовительном классе – 132 часа, в 1 классе — 132
часа, во 2 классе — 136 часов, 3 классе — 136 часов, 4 классе — 136 часов.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Основное содержание обучения представлено разделами: «Числа и величины»,
«Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения и
геометрические фигуры», «Математическая информация»
ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ КЛАСС
Числа и величины
Числа от 1 до 9: различение, чтение, запись. Единица счёта. Десяток. Счёт
предметов, запись результата цифрами. Число и цифра 0 при измерении, вычислении.
Длина и её измерение. Единицы длины: сантиметр.
Арифметические действия
Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Названия компонентов действий,
результатов действий сложения, вычитания. Вычитание как действие, обратное сложению.
Текстовые задачи
Текстовая задача: структурные элементы, составление текстовой задачи по
образцу. Зависимость между данными и искомой величиной в текстовой задаче. Решение
задач в одно действие.
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Расположение предметов и объектов на плоскости, в пространстве: слева/справа,
сверху/снизу, между; установление пространственных отношений.
Геометрические фигуры: распознавание круга, треугольника, прямоугольника,
отрезка. Построение отрезка, квадрата, треугольника с помощью линейки на листе в
клетку; измерение длины отрезка в сантиметрах.
Математическая информация
Сбор данных об объекте по образцу. Характеристики объекта, группы объектов
(количество, форма, размер). Группировка объектов по заданному признаку.
Закономерность в ряду заданных объектов: её обнаружение, продолжение ряда.
Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень)
Универсальные познавательные учебные действия:
– наблюдать математические объекты (числа, величины) в окружающем мире;
– обнаруживать общее и различное в записи арифметических действий;
– понимать назначение и необходимость использования величин в жизни;
– наблюдать действие измерительных приборов;
– сравнивать два объекта, два числа;
– распределять объекты на группы по заданному основанию;
– копировать изученные фигуры, рисовать от руки по собственному замыслу
при наличии возможности с учетом развития двигательной сферы;
– приводить примеры чисел, геометрических фигур;
– вести порядковый и количественный счет (соблюдать последовательность).
Работа с информацией:
– понимать, что математические явления могут быть представлены с
помощью разных средств: текст, числовая запись, таблица, рисунок, схема;
Универсальные коммуникативные учебные действия:
– характеризовать (описывать) число, геометрическую фигуру при наличии
возможности с учетом уровня развития устной речи,
– последовательность из нескольких чисел, записанных по порядку;
– комментировать ход сравнения двух объектов при наличии возможности с
учетом уровня развития устной речи;
– описывать своими словами сюжетную ситуацию и математическое
отношение, представленное в задаче; описывать положение предмета в
пространстве при наличии возможности с учетом уровня развития устной
речи.
– различать и использовать математические знаки;
– строить предложения относительно заданного набора объектов при наличии
возможности с учетом уровня развития устной речи.
Универсальные регулятивные учебные действия:
– принимать учебную задачу, удерживать её в процессе деятельности;
– действовать в соответствии с предложенным образцом, инструкцией;
– проявлять интерес к проверке результатов решения учебной задачи, с
помощью учителя устанавливать причину возникшей ошибки и трудности;
– проверять правильность вычисления с помощью другого приёма
выполнения действия.
Совместная деятельность:
– участвовать в парной работе с математическим материалом;
– выполнять правила совместной деятельности: договариваться, считаться с
мнением партнёра, спокойно и мирно разрешать конфликты.
1 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах 20: чтение, запись, сравнение. Однозначные и двузначные
числа. Увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
Длина и её измерение. Единицы длины: сантиметр, дециметр; установление
соотношения между ними.
Арифметические действия
Сложение и вычитание чисел в пределах 20. Названия компонентов действий,
результатов действий сложения, вычитания. Вычитание как действие, обратное сложению.
Текстовые задачи
Текстовая задача: структурные элементы, составление текстовой задачи по
образцу. Зависимость между данными и искомой величиной в текстовой задаче. Решение
задач в одно действие.
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Расположение предметов и объектов на плоскости, в пространстве: слева/справа,
сверху/снизу, между; установление пространственных отношений.
Геометрические фигуры: распознавание круга, треугольника, прямоугольника,
отрезка. Построение отрезка, квадрата, треугольника с помощью линейки на листе в
клетку; измерение длины отрезка в сантиметрах.
Математическая информация
Верные (истинные) и неверные (ложные) предложения, составленные
относительно заданного набора математических объектов.
Чтение таблицы (содержащей не более 4-х данных); извлечение данного из
строки, столбца; внесение одного-двух данных в таблицу. Чтение рисунка, схемы с однимдвумя числовыми данными (значениями данных величин).
Двух-трёхшаговые инструкции, связанные с вычислением, измерением длины,
изображением геометрической фигуры.
Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень)
Универсальные познавательные учебные действия:
– наблюдать математические объекты (числа, величины) в окружающем мире;
– обнаруживать общее и различное в записи арифметических действий;
– понимать назначение и необходимость использования величин в жизни;
– наблюдать действие измерительных приборов;
– сравнивать два объекта, два числа;
– распределять объекты на группы по заданному основанию;
– копировать изученные фигуры, рисовать от руки по собственному замыслу
при наличии возможности с учетом развития двигательной сферы;
– приводить примеры чисел, геометрических фигур;
– вести порядковый и количественный счет (соблюдать последовательность).
Работа с информацией:
– понимать, что математические явления могут быть представлены с
помощью разных средств: текст, числовая запись, таблица, рисунок, схема;
– читать таблицу, извлекать информацию, представленную в табличной
форме.
Универсальные коммуникативные учебные действия:
– характеризовать (описывать) число, геометрическую фигуру при наличии
возможности с учетом уровня развития устной речи,
– последовательность из нескольких чисел, записанных по порядку;
– комментировать ход сравнения двух объектов при наличии возможности с
учетом уровня развития устной речи ;
– описывать своими словами сюжетную ситуацию и математическое
отношение, представленное в задаче; описывать положение предмета в
пространстве при наличии возможности с учетом уровня развития устной
речи .
– различать и использовать математические знаки;
– строить предложения относительно заданного набора объектов при наличии
возможности с учетом уровня развития устной речи.
Универсальные регулятивные учебные действия:
– принимать учебную задачу, удерживать её в процессе деятельности;
– действовать в соответствии с предложенным образцом, инструкцией;
– проявлять интерес к проверке результатов решения учебной задачи, с
помощью учителя устанавливать причину возникшей ошибки и трудности;
– проверять правильность вычисления с помощью другого приёма
выполнения действия.
Совместная деятельность:
– участвовать в парной работе с математическим материалом;
– выполнять правила совместной деятельности: договариваться, считаться с
мнением партнёра, спокойно и мирно разрешать конфликты.
2 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах 100: чтение, запись, десятичный состав, сравнение. Запись
равенства, неравенства. Увеличение/уменьшение числа на несколько единиц/десятков;
разностное сравнение чисел.
Величины: сравнение по массе (единица массы — килограмм); измерение длины
(единицы длины — метр, дециметр, сантиметр, миллиметр), времени (единицы времени
— час, минута). Соотношение между единицами величины (в пределах 100), его
применение для решения практических задач.
Арифметические действия
Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом
через разряд. Письменное сложение и вычитание чисел в пределах 100.
Переместительное, сочетательное свойства сложения, их применение для вычислений.
Взаимосвязь компонентов и результата действия сложения, действия вычитания.
Проверка результата вычисления (реальность ответа, обратное действие).
Действия умножения и деления чисел в практических и учебных ситуациях.
Названия компонентов действий умножения, деления.
Табличное умножение в пределах 50. Табличные случаи умножения, деления
при вычислениях и решении задач. Переместительное свойство умножения. Взаимосвязь
компонентов и результата действия умножения, действия деления.
Неизвестный компонент действия сложения, действия вычитания; его
нахождение.
Числовое выражение: чтение, запись, вычисление значения. Порядок
выполнения действий в числовом выражении, содержащем действия сложения и
вычитания (со скобками/без скобок) в пределах 100 (не более трёх действий);
нахождение его значения. Рациональные приемы вычислений: использование
переместительного и сочетательного свойства.
Текстовые задачи
Чтение, представление текста задачи в виде рисунка, схемы или другой модели.
План решения задачи в два действия, выбор соответствующих плану арифметических
действий. Запись решения и ответа задачи. Решение текстовых задач на применение
смысла арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление).
Расчётные задачи на увеличение/уменьшение величины на несколько единиц/в несколько
раз. Фиксация ответа к задаче и его проверка (формулирование, проверка на
достоверность, следование плану, соответствие поставленному вопросу).
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, прямой угол,
ломаная, многоугольник. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.
Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданными длинами сторон, квадрата
с
заданной
длиной
стороны.
Длина
ломаной.
Измерение
периметра
данного/изображенного прямоугольника (квадрата), запись результата измерения в
сантиметрах.
Математическая информация
Нахождение, формулирование одного-двух общих признаков набора
математических объектов: чисел, величин, геометрических фигур. Классификация
объектов по заданному или самостоятельно установленному признаку. Закономерность в
ряду чисел, геометрических фигур, объектов повседневной жизни.
Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, содержащие
количественные, пространственные отношения, зависимости между числами/величинами
Конструирование утверждений с использованием слов «каждый», «все».
Работа с таблицами: извлечение и использование для ответа на вопрос
информации, представленной в таблице (таблицы сложения, умножения; график
дежурств, наблюдения в природе и пр.).
Внесение данных в таблицу, дополнение моделей (схем, изображений) готовыми
числовыми данными.
Алгоритмы (приёмы, правила) устных и письменных вычислений, измерений и
построения геометрических фигур.
Правила работы с электронными средствами обучения (электронной формой
учебника, компьютерными тренажёрами).
Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень)
Универсальные познавательные учебные действия:
– наблюдать математические отношения (часть-целое, больше-меньше) в
окружающем мире;
– характеризовать назначение и использовать простейшие измерительные
приборы (сантиметровая лента, весы) при наличии возможности с учетом
развития двигательной сферы;
– сравнивать группы объектов (чисел, величин, геометрических фигур) по
самостоятельно выбранному основанию;
– распределять
(классифицировать)
объекты
(числа,
величины,
геометрические фигуры, текстовые задачи в одно действие) на группы;
– обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире;
– вести поиск различных решений задачи (расчётной, с геометрическим
содержанием);
– воспроизводить порядок выполнения действий в числовом выражении,
содержащем действия сложения и вычитания (со скобками/без скобок);
– устанавливать соответствие между математическим выражением и его
текстовым описанием;
– подбирать примеры, подтверждающие суждение, вывод, ответ.
Работа с информацией:
– извлекать и использовать информацию, представленную в текстовой,
графической (рисунок, схема, таблица) форме, заполнять таблицы;
– устанавливать логику перебора вариантов для решения простейших
комбинаторных задач;
– дополнять модели (схемы, изображения) готовыми числовыми данными.
Универсальные коммуникативные учебные действия:
– комментировать ход вычислений при наличии возможности с учетом
уровня развития устной речи;
– объяснять выбор величины, соответствующей ситуации измерения
при наличии возможности с учетом уровня развития устной речи;
– текстовую задачу с заданным отношением (готовым решением) по
образцу;
– использовать математические знаки и терминологию для описания
сюжетной ситуации; конструирования утверждений, выводов
относительно данных объектов, отношения;
– называть числа, величины, геометрические фигуры, обладающие
заданным свойством при наличии возможности с учетом уровня
развития устной речи;
– записывать, читать число, числовое выражение при наличии
возможности с учетом уровня развития устной речи; приводить
примеры, иллюстрирующие смысл арифметического действия.
– конструировать утверждения с использованием слов «каждый», «все»
при наличии возможности с учетом уровня развития устной речи.
Универсальные регулятивные учебные действия:
– следовать установленному правилу, по которому составлен ряд чисел,
величин, геометрических фигур;
– организовывать, участвовать, контролировать ход и результат парной
работы с математическим материалом;
– проверять правильность вычисления с помощью другого приёма
выполнения действия, обратного действия;
– находить с помощью учителя причину возникшей ошибки и трудности.
Совместная деятельность:
– принимать правила совместной деятельности при работе в парах, группах,
составленных учителем или самостоятельно;
– участвовать в парной и групповой работе с математическим
материалом:
обсуждать
цель
деятельности,
ход
работы,
комментировать свои действия, выслушивать мнения других
участников, готовить презентацию (устное выступление) решения
или ответа при наличии возможности с учетом уровня развития
устной речи;
– решать совместно математические задачи поискового и творческого
характера (определять с помощью измерительных инструментов
длину при наличии возможности с учетом развития двигательной
сферы, определять время и продолжительность с помощью часов;
выполнять прикидку и оценку результата действий, измерений);
– совместно с учителем оценивать результаты выполнения общей
работы.
3 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах 1000: чтение, запись, сравнение, представление в виде суммы
разрядных
слагаемых.
Равенства
и
неравенства:
чтение,
составление.
Увеличение/уменьшение числа в несколько раз. Кратное сравнение чисел.
Масса (единица массы — грамм); соотношение между килограммом и граммом;
отношение «тяжелее/легче на/в».
Стоимость (единицы — рубль, копейка); установление отношения
«дороже/дешевле на/в». Соотношение «цена, количество, стоимость» в практической
ситуации.
Время
(единица
времени
—
секунда);
установление
отношения
«быстрее/медленнее на/в». Соотношение «начало, окончание, продолжительность
события» в практической ситуации.
Длина (единица длины — миллиметр, километр); соотношение между
величинами в пределах тысячи.
Площадь (единицы площади — квадратный метр, квадратный сантиметр,
квадратный дециметр, квадратный метр).
Арифметические действия
Устные вычисления, сводимые к действиям в пределах 100 (табличное и
внетабличное умножение, деление, действия с круглыми числами).
Письменное сложение, вычитание чисел в пределах 1000. Действия с числами
0 и 1.
Письменное умножение в столбик, письменное деление уголком. Письменное
умножение, деление на однозначное число в пределах 100. Проверка результата
вычисления (прикидка или оценка результата, обратное действие, применение
алгоритма, использование калькулятора).
Переместительное, сочетательное свойства сложения, умножения при
вычислениях.
Нахождение неизвестного компонента арифметического действия.
Порядок действий в числовом выражении, значение числового выражения,
содержащего несколько действий (со скобками/без скобок), с вычислениями в пределах
1000.
Однородные величины: сложение и вычитание.
Текстовые задачи
Работа с текстовой задачей: анализ данных и отношений, представление на
модели, планирование хода решения задачи, решение арифметическим способом. Задачи
на понимание смысла арифметических действий (в том числе деления с остатком),
отношений (больше/меньше на/в), зависимостей (купля-продажа, расчёт времени,
количества), на сравнение (разностное, кратное). Запись решения задачи по действиям и с
помощью числового выражения. Проверка решения и оценка полученного результата.
Доля величины: половина, треть, четверть, пятая, десятая часть в практической
ситуации; сравнение долей одной величины. Задачи на нахождение доли величины.
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Конструирование геометрических фигур (разбиение фигуры на части,
составление фигуры из частей).
Периметр многоугольника: измерение, вычисление, запись равенства.
Измерение площади, запись результата измерения в квадратных сантиметрах.
Вычисление площади прямоугольника (квадрата) с заданными сторонами, запись
равенства. Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданным значением
площади. Сравнение площадей фигур с помощью наложения.
Математическая информация
Классификация объектов по двум признакам.
Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения: конструирование,
проверка. Логические рассуждения со связками «если …, то …», «поэтому», «значит».
Извлечение и использование для выполнения заданий информации,
представленной в таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего
мира (например, расписание уроков, движения автобусов, поездов); внесение данных в
таблицу; дополнение чертежа данными.
Формализованное описание последовательности действий (инструкция, план,
схема, алгоритм).
Столбчатая диаграмма: чтение, использование данных для решения учебных и
практических задач.
Алгоритмы изучения материала, выполнения обучающих и тестовых заданий на
доступных электронных средствах обучения (интерактивной доске, компьютере, других
устройствах).
Универсальные учебные действия
Универсальные познавательные учебные действия:
– сравнивать математические объекты (числа, величины, геометрические
фигуры);
– выбирать приём вычисления, выполнения действия;
– конструировать геометрические фигуры;
– классифицировать объекты (числа, величины, геометрические фигуры,
текстовые задачи в одно действие) по выбранному признаку;
– прикидывать размеры фигуры, её элементов;
– понимать смысл зависимостей и математических отношений, описанных в
задаче;
– различать и использовать разные приёмы и алгоритмы вычисления;
– выбирать метод решения (моделирование ситуации, перебор вариантов,
использование алгоритма);
– соотносить начало, окончание, продолжительность события в практической
ситуации;
– составлять ряд чисел (величин, геометрических фигур) по самостоятельно
выбранному правилу;
– моделировать предложенную практическую ситуацию;
– устанавливать последовательность событий, действий сюжета текстовой
задачи.
Работа с информацией:
– читать информацию, представленную в разных формах;
– извлекать и интерпретировать числовые данные, представленные в таблице,
на диаграмме;
– заполнять таблицы сложения и умножения, дополнять данными чертеж;
– устанавливать соответствие между различными записями решения задачи;
– использовать дополнительную литературу (справочники, словари) для
установления и проверки значения математического термина (понятия).
Универсальные коммуникативные учебные действия:
– использовать математическую терминологию для описания отношений и
зависимостей;
– строить речевые высказывания для решения задач; составлять текстовую
задачу;
– объяснять на примерах отношения «больше/меньше на …», «больше/меньше
в …», «равно»;
– использовать математическую символику для составления числовых
выражений;
– выбирать, осуществлять переход от одних единиц измерения величины к
другим в соответствии с практической ситуацией;
– участвовать в обсуждении ошибок в ходе и результате выполнения
вычисления.
Универсальные регулятивные учебные действия:
– проверять ход и результат выполнения действия;
– вести поиск ошибок, характеризовать их и исправлять;
– формулировать ответ (вывод), подтверждать его объяснением, расчётами;
– выбирать и использовать различные приёмы прикидки и проверки
правильности вычисления; проверять полноту и правильность заполнения
таблиц сложения, умножения.
Совместная деятельность:
– при работе в группе или в паре выполнять предложенные задания (находить
разные решения; определять с помощью цифровых и аналоговых приборов,
измерительных инструментов длину, массу, время);
– договариваться о распределении обязанностей в совместном труде,
выполнять роли руководителя, подчинённого, сдержанно принимать
замечания к своей работе;
– выполнять совместно прикидку и оценку результата выполнения общей
работы.
4 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах миллиона: чтение, запись, поразрядное сравнение
упорядочение. Число, большее или меньшее данного числа на заданное число разрядных
единиц, в заданное число раз.
Величины: сравнение объектов по массе, длине, площади, вместимости.
Единицы массы — центнер, тонна; соотношения между единицами массы.
Единицы времени (сутки, неделя, месяц, год, век), соотношение между ними.
Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), площади
(квадратный метр, квадратный сантиметр), вместимости (литр), скорости (километры в
час, метры в минуту, метры в секунду); соотношение между единицами в пределах
100 000.
Доля величины времени, массы, длины.
Арифметические действия
Письменное сложение, вычитание многозначных чисел в пределах миллиона.
Письменное умножение, деление многозначных чисел на однозначное/двузначное число в
пределах 100 000; деление с остатком. Умножение/деление на 10, 100, 1000.
Свойства арифметических действий и их применение для вычислений. Поиск
значения числового выражения, содержащего несколько действий в пределах 100 000.
Проверка результата вычислений, в том числе с помощью калькулятора.
Равенство, содержащее неизвестный компонент арифметического действия:
запись, нахождение неизвестного компонента.
Умножение и деление величины на однозначное число.
Текстовые задачи
Работа с текстовой задачей, решение которой содержит 2—3 действия: анализ,
представление на модели; планирование и запись решения; проверка решения и ответа.
Анализ зависимостей, характеризующих процессы: движения (скорость, время,
пройденный путь), работы (производительность, время, объём работы), купли-продажи
(цена, количество, стоимость) и решение соответствующих задач. Задачи на установление
времени (начало, продолжительность и окончание события), расчёта количества, расхода,
изменения. Задачи на нахождение доли величины, величины по её доле. Разные способы
решения некоторых видов изученных задач. Оформление решения по действиям с
пояснением, по вопросам, с помощью числового выражения.
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Наглядные представления о симметрии.
Окружность, круг: распознавание и изображение; построение окружности
заданного радиуса. Построение изученных геометрических фигур с помощью линейки,
угольника, циркуля.
Пространственные геометрические фигуры (тела): шар, куб, цилиндр, конус,
пирамида; различение, называние.
Конструирование: разбиение фигуры на прямоугольники (квадраты), составление
фигур из прямоугольников/квадратов.
Периметр, площадь фигуры, составленной из двух-трёх прямоугольников
(квадратов).
Математическая информация
Работа с утверждениями: конструирование, проверка истинности; составление и
проверка логических рассуждений при решении задач.
Данные о реальных процессах и явлениях окружающего мира, представленные на
диаграммах, схемах, в таблицах, текстах. Сбор математических данных о заданном
объекте (числе, величине, геометрической фигуре). Поиск информации в справочной
литературе, сети Интернет. Запись информации в предложенной таблице, на столбчатой
диаграмме.
Доступные электронные средства обучения, пособия, тренажёры, их
использование под руководством педагога и самостоятельно. Правила безопасной работы
с электронными источниками информации (электронная форма учебника, электронные
словари, образовательные сайты, ориентированные на детей младшего школьного
возраста).
Алгоритмы решения учебных и практических задач.
Универсальные учебные действия
Универсальные познавательные учебные действия:
– ориентироваться в изученной математической терминологии, использовать
её в высказываниях и рассуждениях;
– сравнивать математические объекты (числа, величины, геометрические
фигуры), записывать признак сравнения;
– выбирать метод решения математической задачи (алгоритм действия, приём
вычисления, способ решения, моделирование ситуации, перебор вариантов);
– обнаруживать модели изученных геометрических фигур в окружающем
мире;
– конструировать геометрическую фигуру, обладающую заданным
свойством (отрезок заданной длины, ломаная определённой длины,
квадрат с заданным периметром) при наличии возможности с учетом
развития двигательной серы ;
– классифицировать объекты по 1—2 выбранным признакам.
– составлять модель математической задачи, проверять её соответствие
условиям задачи;
– определять с помощью цифровых и аналоговых приборов: массу
предмета (электронные и гиревые весы), температуру (градусник),
скорость движения транспортного средства (макет спидометра),
вместимость (с помощью измерительных сосудов) при наличии
возможности с учетом развития двигательной сферы.
Работа с информацией:
– представлять информацию в разных формах;
– извлекать и интерпретировать информацию, представленную в таблице, на
диаграмме;
– использовать справочную литературу для поиска информации, в том числе
Интернет (в условиях контролируемого выхода).
Универсальные коммуникативные учебные действия:
– использовать математическую терминологию для записи решения
предметной или практической задачи;
– приводить примеры и контрпримеры для подтверждения/опровержения
вывода, гипотезы;
– конструировать, читать числовое выражение при наличии возможности
с учетом уровня развития устной речи;
– описывать практическую ситуацию с использованием изученной
терминологии при наличии возможности с учетом уровня развития
устной речи;
– характеризовать математические объекты, явления и события с
помощью изученных величин при наличии возможности с учетом
уровня развития устной речи ;
– составлять инструкцию, записывать рассуждение при наличии
возможности с учетом уровня развития устной речи;
– инициировать обсуждение разных способов выполнения задания, поиск
ошибок в решении.
Универсальные регулятивные учебные действия:
– контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма
арифметического действия, решения текстовой задачи, построения
геометрической фигуры, измерения при наличии возможности с учетом
развития двигательной сферы;
– самостоятельно выполнять прикидку и оценку результата измерений;
– находить, исправлять, прогнозировать трудности и ошибки и трудности в
решении учебной задачи.
Совместная деятельность:
– участвовать в совместной деятельности: договариваться о способе решения,
распределять работу между членами группы (например, в случае решения
задач, требующих перебора большого количества вариантов), согласовывать
мнения в ходе поиска доказательств, выбора рационального способа;
– договариваться с одноклассниками в ходе организации проектной
работы с величинами (составление расписания, подсчёт денег, оценка
стоимости и веса покупки, рост и вес человека, приближённая оценка
расстояний и временных интервалов; взвешивание; измерение
температуры воздуха и воды), геометрическими фигурами (выбор
формы и деталей при конструировании, расчёт и разметка, прикидка и
оценка конечного результата) при наличии возможности с учетом
развития двигательной сферы.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
Обучающийся младшего школьного возраста с НОДА достигает планируемых
результатов обучения в соответствии со своими возможностями и способностями. На его
успешность оказывают влияние темп деятельности, скорость психического созревания в
условиях органического повреждения мозга, особенности формирования учебной
деятельности (способность к целеполаганию, готовность планировать свою работу,
самоконтроль и т. д.).
Планируемые результаты освоения программы по математике, представленные по
годам обучения, отражают, в первую очередь, предметные достижения обучающегося.
Также они включают отдельные результаты в области становления личностных качеств и
метапредметных действий и умений, которые могут быть достигнуты на этом этапе
обучения. Тем самым подчеркивается, что становление личностных новообразований и
универсальных учебных действий осуществляется средствами математического
содержания курса.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения предмета «Математика» на уровне начального общего
образования у обучающегося с НОДА будут сформированы следующие личностные
результаты:
– осознавать необходимость изучения математики для адаптации к
жизненным ситуациям, для развития общей культуры человека; развития
способности мыслить, рассуждать, выдвигать предположения и доказывать
или опровергать их;
– применять правила совместной деятельности со сверстниками, проявлять
способность договариваться, лидировать, следовать указаниям, осознавать
личную ответственность и объективно оценивать свой вклад в общий
результат;
– осваивать навыки организации безопасного поведения в информационной
среде;
– применять математику для решения практических задач в повседневной
жизни, в том числе при оказании помощи одноклассникам, детям младшего
возраста, взрослым и пожилым людям;
– работать в ситуациях, расширяющих опыт применения математических
отношений в реальной жизни, повышающих интерес к интеллектуальному
труду и уверенность своих силах при решении поставленных задач, умение
преодолевать трудности;
– оценивать практические и учебные ситуации с точки зрения возможности
применения математики для рационального и эффективного решения
учебных и жизненных проблем;
– оценивать свои успехи в изучении математики, намечать пути устранения
трудностей; стремиться углублять свои математические знания и умения;
– пользоваться разнообразными информационными средствами для решения
предложенных и самостоятельно выбранных учебных проблем, задач.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения на уровне начального общего образования у обучающегося с
НОДА формируются следующие универсальные учебные действия.
Универсальные познавательные учебные действия:
1) Базовые логические действия:
– устанавливать связи и зависимости между математическими объектами
(часть-целое; причина-следствие; протяжённость);
– применять базовые логические универсальные действия: сравнение, анализ,
классификация (группировка), обобщение;
– приобретать практические графические и измерительные навыки для
успешного решения учебных и житейских задач при наличии возможности
с учетом развития двигательной сферы;
– представлять текстовую задачу, её решение в виде модели, схемы,
арифметической записи, текста в соответствии с предложенной учебной
проблемой.
2) Базовые исследовательские действия:
– проявлять способность ориентироваться в учебном материале разных
разделов курса математики;
– понимать и адекватно использовать математическую терминологию:
различать, характеризовать, использовать для решения учебных и
практических задач;
– применять изученные методы познания (измерение, моделирование, перебор
вариантов).
3) Работа с информацией:
– находить и использовать для решения учебных задач текстовую,
графическую информацию в разных источниках информационной среды;
– читать, интерпретировать графически представленную информацию (схему,
таблицу, диаграмму, другую модель);
– представлять информацию в заданной форме (дополнять таблицу, текст),
формулировать утверждение по образцу, в соответствии с требованиями
учебной задачи;
– принимать правила, безопасно использовать предлагаемые электронные
средства и источники информации.
Универсальные коммуникативные учебные действия :
– конструировать утверждения, проверять их истинность; строить логическое
рассуждение при наличии возможности с учетом уровня развития устной
речи;
– использовать текст задания для объяснения способа и хода решения
математической задачи; формулировать ответ;
– комментировать процесс вычисления, построения, решения при наличии
возможности с учетом уровня развития устной речи;
– объяснять полученный ответ с использованием изученной терминологии
при наличии возможности с учетом уровня развития устной речи;
– в процессе диалогов по обсуждению изученного материала — задавать
вопросы, высказывать суждения, оценивать выступления участников,
приводить доказательства своей правоты, проявлять этику общения при
наличии возможности с учетом уровня развития устной речи;
– создавать в соответствии с учебной задачей тексты разного вида – описание
(например, геометрической фигуры), рассуждение (к примеру, при решении
задачи), инструкция (например, измерение длины отрезка);
– ориентироваться в алгоритмах: воспроизводить, дополнять, исправлять
деформированные; составлять по аналогии;
– самостоятельно составлять тексты заданий, аналогичные типовым
изученным.
Универсальные регулятивные учебные действия:
1) Самоорганизация:
– планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность
учебных действий;
– выполнять правила безопасного использования электронных средств,
предлагаемых в процессе обучения.
2) Самоконтроль:
– осуществлять контроль процесса и результата своей деятельности;
объективно оценивать их;
– выбирать и при необходимости корректировать способы действий;
– находить ошибки в своей работе, устанавливать их причины, вести поиск
путей преодоления ошибок.
3) Самооценка:
– предвидеть возможность возникновения трудностей и ошибок,
предусматривать способы их предупреждения (формулирование вопросов,
обращение к учебнику, дополнительным средствам обучения, в том числе
электронным);
– оценивать рациональность своих действий, давать им качественную
характеристику.
Совместная деятельность:
– участвовать в совместной деятельности: распределять работу между
членами группы (например, в случае решения задач, требующих перебора
большого количества вариантов, приведения примеров и контрпримеров);
согласовывать мнения в ходе поиска доказательств, выбора рационального
способа, анализа информации;
– осуществлять совместный контроль и оценку выполняемых действий,
предвидеть возможность возникновения ошибок и трудностей,
предусматривать пути их предупреждения.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в подготовительном классе обучающийся с НОДА научится:
– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до 10;
– пересчитывать различные объекты, устанавливать порядковый номер
объекта;
– находить числа, большие/меньшие данного числа на заданное число;
– выполнять арифметические действия сложения и вычитания в пределах 10
(устно и письменно) без перехода через десяток;
– называть и различать компоненты действий сложения (слагаемые, сумма) и
вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность);
– решать текстовые задачи в одно действие на сложение и вычитание:
выделять условие и требование (вопрос);
– сравнивать объекты по длине, устанавливая между ними соотношение
длиннее/короче, /ниже, шире/уже;
– выделять единицу длины — сантиметр;
– измерять длину отрезка, чертить отрезок заданной длины (в см) при наличии
возможности с учетом развития двигательной сферы;
– различать число и цифру;
– распознавать геометрические фигуры: круг, треугольник, прямоугольник
(квадрат), отрезок;
– измерять длину отрезка, чертить отрезок заданной длины (в см) при наличии
возможности с учетом уровня развития двигательной сферы;
– устанавливать между объектами соотношения: слева/справа, дальше/ближе,
между, перед/за, над/под;
– группировать объекты по заданному признаку; находить и называть
закономерности в ряду объектов повседневной жизни;
– распределять объекты на две группы по заданному основанию.
К концу обучения в первом классе обучающийся с НОДА научится:
– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до 20;
– пересчитывать различные объекты, устанавливать порядковый номер
объекта;
– находить числа, большие/меньшие данного числа на заданное число;
– выполнять арифметические действия сложения и вычитания в пределах 20
(устно и письменно) без перехода через десяток;
– решать текстовые задачи в одно действие на сложение и вычитание:
выделять условие и требование (вопрос);
– сравнивать объекты по длине, устанавливая между ними соотношение
длиннее/короче/ниже, шире/уже;
– выделять единицу длины — сантиметр, дециметр;
– измерять длину отрезка, чертить отрезок заданной длины (в см) при наличии
возможности с учетом уровня развития двигательной сферы;
– устанавливать между объектами соотношения: слева/справа, дальше/ближе,
между, перед/за, над/под;
– распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения
относительно заданного набора объектов/предметов;
– группировать объекты по заданному признаку; находить и называть
закономерности в ряду объектов повседневной жизни;
– различать строки и столбцы таблицы, вносить данное в таблицу, извлекать
данное/данные из таблицы;
– сравнивать два объекта (числа, геометрические фигуры);
– распределять объекты на две группы по заданному основанию.
К концу обучения во втором классе обучающийся научится:
– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пределах 100;
– находить число большее/меньшее данного числа на заданное число (в
пределах 100); большее данного числа в заданное число раз (в пределах 20);
– устанавливать и соблюдать порядок при вычислении значения числового
выражения (со скобками/без скобок), содержащего действия сложения и
вычитания в пределах 100;
– выполнять арифметические действия: сложение и вычитание, в пределах 100
устно и письменно;
– умножение и деление в пределах 50 с использованием таблицы умножения;
– называть и различать компоненты действий умножения (множители,
произведение); деления (делимое, делитель, частное);
– находить неизвестный компонент сложения, вычитания;
– использовать при выполнении практических заданий единицы величин
длины (сантиметр, дециметр, метр), массы (килограмм), времени (минута,
час); стоимости (рубль, копейка); преобразовывать одни единицы данных
величин в другие;
– определять с помощью измерительных инструментов длину при наличии
возможности с учетом уровня развития двигательной сферы; определять
время с помощью часов; выполнять прикидку и оценку результата
измерений; сравнивать величины длины, массы, времени, стоимости,
устанавливая между ними соотношение «больше/меньше на»;
– решать текстовые задачи в одно-два действия: представлять задачу (краткая
запись, рисунок, таблица или другая модель); планировать ход решения
текстовой задачи в два действия, оформлять его в виде арифметического
действия/действий, записывать ответ;
– различать и называть при наличии возможности с учетом уровня развития
устной речи геометрические фигуры: прямой угол; ломаную,
многоугольник; выделять среди четырехугольников прямоугольники,
квадраты;
– на бумаге в клетку изображать ломаную, многоугольник; чертить прямой
угол, прямоугольник с заданными длинами сторон; использовать для
выполнения построений линейку, угольник при наличии возможности с
учетом уровня развития двигательной сферы;
– выполнять измерение длин реальных объектов с помощью линейки при
наличии возможности с учетом уровня развития двигательной сферы;
– находить длину ломаной, состоящей из двух-трёх звеньев, периметр
прямоугольника (квадрата);
– распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со
словами «все», «каждый»; проводить одно-двухшаговые логические
рассуждения и делать выводы;
– находить общий признак группы математических объектов (чисел, величин,
геометрических фигур);
– находить закономерность в ряду объектов (чисел, геометрических фигур);
– представлять информацию в заданной форме: дополнять текст задачи
числами, заполнять строку/столбец таблицы, указывать числовые данные на
рисунке (изображении геометрических фигур);
– сравнивать группы объектов (находить общее, различное);
– обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире;
– подбирать примеры, подтверждающие суждение, ответ;
– составлять (дополнять) текстовую задачу;
– проверять правильность вычислений.
К концу обучения в третьем классе обучающийся научится:
– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пределах 1000;
– находить число большее/меньшее данного числа на заданное число, в
заданное число раз (в пределах 1000);
– выполнять арифметические действия: сложение и вычитание (в пределах
100 — устно, в пределах 1000 — письменно); умножение и деление на
однозначное число (в пределах 100 — устно и письменно);
– выполнять действия умножение и деление с числами 0 и 1; деление с
остатком;
– устанавливать и соблюдать порядок действий при вычислении значения
числового
выражения
(со
скобками/без
скобок),
содержащего
арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления;
– использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства
сложения;
– находить неизвестный компонент арифметического действия;
– использовать при выполнении практических заданий и решении задач
единицы: длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы
(грамм, килограмм), времени (минута, час, секунда), стоимости (копейка,
рубль); преобразовывать одни единицы данной величины в другие;
– определять с помощью цифровых и аналоговых приборов, измерительных
инструментов длину, массу, время; выполнять прикидку и оценку результата
измерений; определять продолжительность события;
– сравнивать величины длины, площади, массы, времени, стоимости,
устанавливая между ними соотношение «больше/ меньше на/в»;
– называть, находить долю величины (половина, четверть);
– сравнивать величины, выраженные долями;
– знать и использовать при решении задач и в практических ситуациях
(покупка товара, определение времени, выполнение расчётов) соотношение
между величинами; выполнять сложение и вычитание однородных величин,
умножение и деление величины на однозначное число;
– решать задачи в одно-два действия: представлять текст задачи, планировать
ход решения, записывать решение и ответ, анализировать решение (искать
другой способ решения), оценивать ответ (устанавливать его
реалистичность, проверять вычисления);
– конструировать прямоугольник из данных фигур (квадратов), делить
прямоугольник, многоугольник на заданные части;
– сравнивать фигуры по площади (наложение, сопоставление числовых
значений);
– находить периметр прямоугольника (квадрата), площадь прямоугольника
(квадрата), используя правило/алгоритм;
– распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со
словами: «все», «некоторые», «и», «каждый», «если…, то…»;
формулировать утверждение (вывод), строить логические рассуждения
(одно-двухшаговые), в том числе с использованием изученных связок;
– классифицировать объекты по одному-двум признакам;
– извлекать и использовать информацию, представленную в таблицах с
данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например,
расписание, режим работы), в предметах повседневной жизни (например,
ярлык, этикетка);
– структурировать информацию: заполнять простейшие таблицы по образцу;
– составлять план выполнения учебного задания и следовать ему;
– выполнять действия по алгоритму;
– сравнивать математические объекты (находить общее, различное,
уникальное);
– выбирать верное решение математической задачи.
К концу обучения в четвертом классе обучающийся научится:
– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать многозначные числа;
находить число большее/меньшее данного числа на заданное число, в
заданное число раз;
– выполнять арифметические действия: сложение и вычитание с
многозначными числами письменно (в пределах 100 — устно); умножение и
деление многозначного числа на однозначное, двузначное число письменно
(в пределах 100 — устно); деление с остатком — письменно (в пределах
1000);
– вычислять значение числового выражения (со скобками/без скобок),
содержащего действия сложения, вычитания, умножения, деления с
многозначными числами;
– использовать при вычислениях изученные свойства арифметических
действий;
– выполнять прикидку результата вычислений; осуществлять проверку
полученного результата по критериям: достоверность(реальность),
соответствие правилу/алгоритму, а также с помощью калькулятора;
– находить долю величины, величину по ее доле;
– находить неизвестный компонент арифметического действия;
– использовать единицы величин для при решении задач (длина, масса, время,
вместимость, стоимость, площадь, скорость);
– использовать при решении задач единицы длины (миллиметр, сантиметр,
дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна),
времени (секунда, минута, час; сутки, неделя, месяц, год, век), вместимости
(литр), стоимости (копейка, рубль), площади (квадратный метр, квадратный
дециметр, квадратный сантиметр), скорости (километр в час, метр в
секунду);
– использовать при решении текстовых задач и в практических ситуациях
соотношения между скоростью, временем и пройденным путем, между
производительностью, временем и объёмом работы;
– определять с помощью цифровых и аналоговых приборов массу предмета,
температуру (например, воды, воздуха в помещении), скорость движения
транспортного средства; определять с помощью измерительных сосудов
вместимость; выполнять прикидку и оценку результата измерений при
наличии возможности с учетом уровня развития двигательной сферы;
– решать текстовые задачи в 1—3 действия, выполнять преобразование
заданных величин, выбирать при решении подходящие способы
вычисления, сочетая устные и письменные вычисления и используя, при
необходимости, вычислительные устройства, оценивать полученный
результат по критериям: достоверность/реальность, соответствие условию;
– решать практические задачи, связанные с повседневной жизнью (на
покупки, движение и т.п.), в том числе, с избыточными данными, находить
недостающую информацию (например, из таблиц, схем), находить и
оценивать различные способы решения, использовать подходящие способы
проверки;
– различать, называть геометрические фигуры: окружность, круг;
– изображать с помощью циркуля и линейки окружность заданного радиуса
при наличии возможности с учетом уровня развития двигательной сферы;
– различать изображения простейших пространственных фигур: шара, куба,
цилиндра, конуса, пирамиды; распознавать в простейших случаях проекции
предметов окружающего мира на плоскость (пол, стену);
– выполнять разбиение (показывать на рисунке, чертеже) простейшей
составной фигуры на прямоугольники (квадраты), находить периметр и
площадь фигур, составленных из двух-трех прямоугольников (квадратов);
– распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения;
приводить пример, контрпример;
– формулировать утверждение (вывод), строить логические рассуждения
(одно-/двухшаговые) с использованием изученных связок при наличии
возможности с учетом уровня развития устной речи;
– классифицировать объекты по заданным/самостоятельно установленным
одному-двум признакам;
– извлекать и использовать для выполнения заданий и решения задач
информацию, представленную в простейших столбчатых диаграммах,
таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира
(например, календарь, расписание), в предметах повседневной жизни
(например, счет, меню, прайс-лист, объявление);
– заполнять данными предложенную таблицу, столбчатую диаграмму;
– использовать формализованные описания последовательности действий
(алгоритм, план, схема) в практических и учебных ситуациях; дополнять
алгоритм, упорядочивать шаги алгоритма;
– выбирать рациональное решение;
– составлять модель текстовой задачи, числовое выражение;
– конструировать ход решения математической задачи;
– находить все верные решения задачи из предложенных.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ КЛАСС (132 ЧАСА)
Тема, раздел курса,
количество часов1
Числа
(20 ч)
Предметное содержание
Числа от 1 до 9: различение,
чтение, запись.
Единица счёта. Десяток. Счёт
предметов, запись результата
цифрами.
Порядковый номер объекта при
заданном порядке счёта.
Сравнение чисел, сравнение
групп предметов по количеству:
больше, меньше, столько же.
Число и цифра 0 при измерении,
вычислении.
Увеличение (уменьшение) числа
на несколько единиц.
Методы и формы организации обучения. Характеристика
деятельности обучающихся
Игровые упражнения по различению количества предметов (зрительно,
на слух, установлением соответствия), числа и цифры, представлению
чисел словесно и письменно.
Работа в парах/группах. Формулирование ответов на вопросы:
«Сколько?», «Который по счёту?», «На сколько больше?», «На сколько
меньше?», «Что получится, если увеличить/уменьшить количество на 1,
на 2?» — по образцу и самостоятельно.
Практические работы по определению длин предложенных предметов с
помощью заданной мерки, по определению длины в сантиметрах при
наличии возможности с учетом уровня развития двигательной сферы .
Поэлементное сравнение групп чисел.
Словесное описание группы предметов, ряда чисел при наличии
возможности с учетом уровня развития устной речи.
Чтение и запись по образцу и самостоятельно групп чисел,
геометрических фигур в заданном и самостоятельно установленном
порядке.
Обсуждение: назначение знаков в математике, обобщение
представлений. Цифры; знаки сравнения, равенства, арифметических
действий.
Устная работа: счёт единицами в разном порядке, чтение, упорядочение
однозначных и двузначных чисел; счёт по 2, по 5 при наличии
1
Выделенное количество учебных часов на изучение разделов носит рекомендательный характер и может быть скорректировано для обеспечения возможности
реализации идеи дифференциации содержания обучения с учётом особенностей общеобразовательной организации и уровня подготовки обучающихся с НОДА .
возможности с учетом уровня развития устной речи.
Работа в парах/группах. Формулирование вопросов, связанных с
порядком чисел, увеличением/уменьшением числа на несколько единиц,
установлением закономерности в ряду чисел.
Моделирование учебных ситуаций, связанных с применением
представлений о числе в практических ситуациях. Письмо цифр при
наличии возможности с учетом уровня развития двигательной сферы.
Величины
(7 ч)
Арифметические
действия
(40 ч)
Длина и её измерение с
помощью заданной мерки.
Сравнение без измерения: выше
— ниже, шире — уже, длиннее
— короче, старше — моложе,
тяжелее — легче.
Единицы длины: сантиметр.
Сложение и вычитание чисел в
пределах 10.
Названия компонентов
действий, результатов действий
сложения, вычитания. Знаки
сложения и вычитания, названия
компонентов действия. Таблица
сложения.
Переместительное свойство
сложения.
Вычитание как действие,
обратное сложению.
Неизвестное слагаемое.
Сложение одинаковых
слагаемых. Счёт по 2, по 3, по 5.
Прибавление и вычитание нуля.
Знакомство с приборами для измерения величин. Линейка как
простейший инструмент измерения длины.
Наблюдение действия измерительных приборов. Понимание назначения
и необходимости использования величин в жизни.
Использование линейки для измерения длины отрезка при наличии
возможности с учетом уровня развития двигательной сферы.
Коллективная работа по различению и сравнению величин.
Учебный диалог: «Сравнение практических (житейских) ситуаций,
требующих записи одного и того же арифметического действия, разных
арифметических действий».
Практическая работа с числовым выражением: запись, чтение,
приведение примера (с помощью учителя или по образцу),
иллюстрирующего смысл арифметического действия.
Обсуждение приёмов сложения, вычитания: нахождение значения суммы
и разности на основе состава числа, с использованием числовой ленты, по
частям и др.
Использование разных способов подсчёта суммы и разности,
использование переместительного свойства при нахождении суммы.
Пропедевтика исследовательской работы: перестановка слагаемых при
сложении (обсуждение практических и учебных ситуаций).
Моделирование. Иллюстрация с помощью предметной модели
переместительного свойства сложения, способа нахождения неизвестного
слагаемого.
Под руководством педагога выполнение счёта с использованием заданной
единицы счёта.
Работа в парах/группах: проверка правильности вычисления с
Текстовые задачи
(16 ч)
Пространственные
отношения и
геометрические
фигуры
(20 ч)
Текстовая задача: структурные
элементы, составление
текстовой задачи по образцу.
Зависимость между данными и
искомой величиной в текстовой
задаче. Выбор и запись
арифметического действия для
получения ответа на вопрос.
Текстовая сюжетная задача в
одно действие: запись решения,
ответа задачи.
Обнаружение недостающего
элемента задачи, дополнение
текста задачи числовыми
данными (по иллюстрации,
смыслу задачи, её решению)
Расположение предметов и
объектов на плоскости, в
пространстве: слева/ справа,
сверху/снизу, между;
установление пространственных
отношений. Распознавание
объекта и его отражения.
Геометрические фигуры:
распознавание круга,
треугольника, прямоугольника,
отрезка. Построение отрезка,
использованием раздаточного материала, линейки, модели действия, по
образцу при наличии возможности с учетом уровня развития
двигательной сферы; обнаружение общего и различного в записи
арифметических действий, одного и того же действия с разными числами.
Дидактические игры и упражнения, связанные с выбором, составлением
сумм, разностей с заданным результатом действия; сравнением значений
числовых выражений (без вычислений), по результату действия.
Коллективное обсуждение: анализ реальной ситуации, представленной с
помощью рисунка, иллюстрации, текста, таблицы, схемы (описание
ситуации, что известно, что не известно; условие задачи, вопрос задачи).
Обобщение представлений о текстовых задачах, решаемых с помощью
действий сложения и вычитания («на сколько больше/меньше», «сколько
всего», «сколько осталось»). Различение текста и текстовой задачи,
представленного в текстовой задаче.
Соотнесение текста задачи и её модели.
Моделирование: описание словами и с помощью предметной модели
сюжетной ситуации и математического отношения. Иллюстрация
практической ситуации с использованием счётного материала. Решение
текстовой задачи с помощью раздаточного материала при наличии
возможности с учетом уровня развития двигательной сферы. Объяснение
выбора арифметического действия для решения, иллюстрация хода
решения, выполнения действия на модели
Распознавание и называние известных геометрических фигур,
обнаружение в окружающем мире их моделей. Игровые упражнения:
«Угадай фигуру по описанию»,
«Расположи фигуры в заданном порядке», «Найди модели фигур в
классе» и т. п.
Практическая деятельность: графические и измерительные действия в
работе с карандашом и линейкой: копирование, рисование фигур по
инструкции при наличии возможности с учетом уровня развития
двигательной сферы. Анализ изображения (узора, геометрической
фигуры), называние элементов узора, геометрической фигуры.
Творческие задания: узоры и орнаменты. Составление инструкции
квадрата, треугольника с
помощью линейки; измерение
длины отрезка в сантиметрах.
Длина стороны прямоугольника,
квадрата, треугольника.
Изображение прямоугольника,
квадрата, треугольника
Математическая
информация
(15 ч)
Сбор данных об объекте по
образцу. Характеристики
объекта, группы объектов
(количество, форма, размер);
выбор предметов по образцу
(по заданным признакам).
Группировка объектов по
заданному признаку.
Закономерность в ряду
заданных объектов: её
обнаружение, продолжение
ряда.
изображения узора, линии (по клеткам). Составление пар: объект и его
отражение.
Практические работы: измерение длины отрезка, ломаной, длины
стороны квадрата, сторон прямоугольника. Комментирование хода и
результата работы; установление соответствия результата и
поставленного вопроса при наличии возможности с учетом уровня
развития двигательной сферы и устно речи .
Ориентировка в пространстве и на плоскости (классной доски, листа
бумаги, страницы учебника и т. д.). Установление направления,
прокладывание маршрута.
Учебный диалог: обсуждение свойств геометрических фигур
(прямоугольника и др.); сравнение геометрических фигур (по форме,
размеру); сравнение отрезков по длине.
Предметное моделирование заданной фигуры из различных материалов
(бумаги, палочек, трубочек, проволоки и пр.), составление из других
геометрических фигур при наличии возможности с учетом уровня развития
двигательной сферы.
Коллективное наблюдение: распознавание в окружающем мире
ситуаций, которые целесообразно сформулировать на языке математики
и решить математическими средствами.
Наблюдение за числами в окружающем мире, описание словами
наблюдаемых фактов, закономерностей.
Ориентировка в книге, на странице учебника, использование изученных
терминов для описания положения рисунка, числа, задания и пр. на
странице, на листе бумаги.
Работа с наглядностью — рисунками, содержащими математическую
информацию. Формулирование вопросов и ответов по рисунку
(иллюстрации, модели) при наличии возможности с учетом уровня
развития устной речи. Упорядочение математических объектов с опорой
на рисунок, сюжетную ситуацию и пр.
Дифференцированное задание: составление предложений,
характеризующих положение одного предмета
относительно другого при наличии возможности с учетом уровня
развития устной речи. Моделирование отношения («больше», «меньше»,
«равно»), переместительное свойство сложения.
Работа в парах/группах: поиск общих свойств групп предметов (цвет,
форма, величина, количество, назначение и др.).
Резерв2 (14 ч)
2
Резервные часы могут быть использованы с учётом особенностей класса, в котором ведётся обучение.
1 КЛАСС (132 ЧАСА)
Тема, раздел курса,
количество часов3
Числа
(20 ч)
Предметное содержание
Числа в пределах 20: чтение,
запись, сравнение. Однозначные
и двузначные числа. Увеличение
(уменьшение) числа на
несколько единиц.
Методы и формы организации обучения. Характеристика
деятельности обучающихся
Игровые упражнения по различению количества предметов (зрительно,
на слух, установлением соответствия), числа и цифры, представлению
чисел словесно и письменно.
Работа в парах/группах. Формулирование ответов на вопросы:
«Сколько?», «Который по счёту?», «На сколько больше?», «На сколько
меньше?», «Что получится, если увеличить/уменьшить количество на 1,
на 2?» — по образцу и самостоятельно.
Практические работы по определению длин предложенных предметов с
помощью заданной мерки, по определению длины в сантиметрах.
Поэлементное сравнение групп чисел. Словесное описание группы
предметов, ряда чисел.
Чтение и запись по образцу и самостоятельно групп чисел,
геометрических фигур в заданном и самостоятельно установленном
порядке.
Обсуждение: назначение знаков в математике, обобщение
представлений. Цифры; знаки сравнения, равенства, арифметических
действий.
Устная работа: счёт единицами в разном порядке, чтение, упорядочение
однозначных и двузначных чисел; счёт по 2, по 5.
Работа с таблицей чисел: наблюдение, установление закономерностей в
расположении чисел.
Работа в парах/группах. Формулирование вопросов, связанных с
порядком чисел, увеличением/уменьшением числа на несколько единиц,
3
Выделенное количество учебных часов на изучение разделов носит рекомендательный характер и может быть скорректировано для обеспечения возможности
реализации идеи дифференциации содержания обучения с учётом особенностей общеобразовательной организации и уровня подготовки обучающихся с НОДА.
установлением закономерности в ряду чисел.
Моделирование учебных ситуаций, связанных с применением
представлений о числе в практических ситуациях. Письмо цифр при
наличии возможности с учетом уровня развития двигательной сферы.
Величины
(7 ч)
Арифметические
действия
(40 ч)
Длина и её измерение с
помощью заданной мерки.
Сравнение без измерения: выше
— ниже, шире — уже, длиннее
— короче, старше — моложе,
тяжелее — легче.
Единицы длины: сантиметр,
дециметр; установление
соотношения между ними.
Сложение и вычитание чисел в
пределах 20.
Названия компонентов
действий, результатов действий
сложения, вычитания. Знаки
сложения и вычитания, названия
компонентов действия. Таблица
сложения.
Переместительное свойство
сложения.
Вычитание как действие,
обратное сложению.
Неизвестное слагаемое.
Сложение одинаковых
слагаемых. Счёт по 2, по 3, по 5.
Прибавление и вычитание нуля.
Сложение и вычитание чисел
без перехода и с переходом
через десяток. Вычисление
Знакомство с приборами для измерения величин. Линейка как
простейший инструмент измерения длины.
Наблюдение действия измерительных приборов. Понимание назначения
и необходимости использования величин в жизни.
Использование линейки для измерения длины отрезка при наличии
возможности с учетом уровня развития двигательной сферы.
Коллективная работа по различению и сравнению величин.
Учебный диалог: «Сравнение практических (житейских) ситуаций,
требующих записи одного и того же арифметического действия, разных
арифметических действий».
Практическая работа с числовым выражением: запись, чтение,
приведение примера (с помощью учителя или по образцу),
иллюстрирующего смысл арифметического действия.
Обсуждение приёмов сложения, вычитания: нахождение значения суммы
и разности на основе состава числа, с использованием числовой ленты, по
частям и др.
Использование разных способов подсчёта суммы и разности,
использование переместительного свойства при нахождении суммы.
Пропедевтика исследовательской работы: перестановка слагаемых при
сложении (обсуждение практических и учебных ситуаций).
Моделирование. Иллюстрация с помощью предметной модели
переместительного свойства сложения, способа нахождения неизвестного
слагаемого.
Под руководством педагога выполнение счёта с использованием заданной
единицы счёта.
Работа в парах/группах: проверка правильности вычисления с
использованием раздаточного материала, линейки, модели действия, по
суммы, разности трёх чисел.
Текстовые задачи
(16 ч)
Пространственные
отношения и
геометрические
фигуры
(20 ч)
Текстовая задача: структурные
элементы, составление
текстовой задачи по образцу.
Зависимость между данными и
искомой величиной в текстовой
задаче. Выбор и запись
арифметического действия для
получения ответа на вопрос.
Текстовая сюжетная задача в
одно действие: запись решения,
ответа задачи.
Обнаружение недостающего
элемента задачи, дополнение
текста задачи числовыми
данными (по иллюстрации,
смыслу задачи, её решению)
Расположение предметов и
объектов на плоскости, в
пространстве: слева/ справа,
сверху/снизу, между;
установление пространственных
отношений. Распознавание
объекта и его отражения.
Геометрические фигуры:
распознавание круга,
треугольника, прямоугольника,
отрезка. Построение отрезка,
квадрата, треугольника с
помощью линейки; измерение
образцу; обнаружение общего и различного в записи арифметических
действий, одного и того же действия с разными числами.
Дидактические игры и упражнения, связанные с выбором, составлением
сумм, разностей с заданным результатом действия; сравнением значений
числовых выражений (без вычислений), по результату действия.
Коллективное обсуждение: анализ реальной ситуации, представленной с
помощью рисунка, иллюстрации, текста, таблицы, схемы (описание
ситуации, что известно, что не известно; условие задачи, вопрос задачи).
Обобщение представлений о текстовых задачах, решаемых с помощью
действий сложения и вычитания («на сколько больше/меньше», «сколько
всего», «сколько осталось»). Различение текста и текстовой задачи,
представленного в текстовой задаче.
Соотнесение текста задачи и её модели.
Моделирование: описание словами и с помощью предметной модели
сюжетной ситуации и математического отношения. Иллюстрация
практической ситуации с использованием счётного материала. Решение
текстовой задачи с помощью раздаточного материала при наличии
возможности с учетом уровня развития двигательной сферы. Объяснение
выбора арифметического действия для решения, иллюстрация хода
решения, выполнения действия на модели
Распознавание и называние известных геометрических фигур,
обнаружение в окружающем мире их моделей. Игровые упражнения:
«Угадай фигуру по описанию»,
«Расположи фигуры в заданном порядке», «Найди модели фигур в
классе» и т. п.
Практическая деятельность: графические и измерительные действия в
работе с карандашом и линейкой: копирование, рисование фигур по
инструкции при наличии возможности с учетом уровня развития
двигательной сферы. Анализ изображения (узора, геометрической
фигуры), называние элементов узора, геометрической фигуры.
Творческие задания: узоры и орнаменты. Составление инструкции
изображения узора, линии (по клеткам). Составление пар: объект и его
отражение.
длины отрезка в сантиметрах.
Длина стороны прямоугольника,
квадрата, треугольника.
Изображение прямоугольника,
квадрата, треугольника
Математическая
информация
(15 ч)
Сбор данных об объекте по
образцу. Характеристики
объекта, группы объектов
(количество, форма, размер);
выбор предметов по образцу
(по заданным признакам).
Группировка объектов по
заданному признаку.
Закономерность в ряду
заданных объектов: её
обнаружение, продолжение
ряда.
Верные (истинные) и неверные
(ложные) предложения,
составленные относительно
заданного набора
математических объектов.
Чтение таблицы (содержащей
не более четырёх данных);
извлечение данного из строки,
Практические работы: измерение длины отрезка, ломаной, длины
стороны квадрата, сторон прямоугольника. Комментирование хода и
результата работы; установление соответствия результата и
поставленного вопроса при наличии возможности с учетом уровня
развития двигательной сферы и устной речи .
Ориентировка в пространстве и на плоскости (классной доски, листа
бумаги, страницы учебника и т. д.). Установление направления,
прокладывание маршрута.
Учебный диалог: обсуждение свойств геометрических фигур
(прямоугольника и др.); сравнение геометрических фигур (по форме,
размеру); сравнение отрезков по длине.
Предметное моделирование заданной фигуры из различных материалов
(бумаги, палочек, трубочек, проволоки и пр.), составление из других
геометрических фигур.
Коллективное наблюдение: распознавание в окружающем мире
ситуаций, которые целесообразно сформулировать на языке математики
и решить математическими средствами.
Наблюдение за числами в окружающем мире, описание словами
наблюдаемых фактов, закономерностей при наличии возможности с
учетом уровня развития устной речи.
Ориентировка в книге, на странице учебника, использование изученных
терминов для описания положения рисунка, числа, задания и пр. на
странице, на листе бумаги.
Работа с наглядностью — рисунками, содержащими математическую
информацию. Формулирование вопросов и ответов по рисунку
(иллюстрации, модели). Упорядочение математических объектов с
опорой на рисунок, сюжетную ситуацию и пр.
Дифференцированное задание: составление предложений,
характеризующих положение одного предмета
относительно другого при наличии возможности с учетом уровня
развития устной речи. Моделирование отношения («больше», «меньше»,
«равно»), переместительное свойство сложения.
Работа в парах/группах: поиск общих свойств групп предметов (цвет,
форма, величина, количество, назначение и др.). Таблица как способ
столбца; внесение одного-двух
данных в таблицу.
Чтение рисунка, схемы 1—2
числовыми данными
(значениями данных величин).
Выполнение 1—3шаговых инструкций,
связанных с вычислениями,
измерением длины,
построением геометрических
фигур
представления информации, полученной из повседневной жизни
(расписания, чеки, меню и т.д.).
Знакомство с логической конструкцией «Если …, то …».
Верно или неверно: формулирование и проверка предложения.
Резерв4 (14 ч)
4
Резервные часы могут быть использованы с учётом особенностей класса, в котором ведётся обучение.
2 КЛАСС (136 ЧАСОВ)
Тема, раздел курса,
количество часов
Числа
(10 ч)
Предметное содержание
Числа в пределах 100: чтение,
запись, десятичный состав,
сравнение.
Запись равенства, неравенства.
Увеличение/уменьшение числа на
несколько единиц/десятков;
разностное сравнение чисел.
Чётные и нечётные числа.
Представление числа в виде
суммы разрядных слагаемых.
Работа с математической
терминологией (однозначное,
двузначное, чётное-нечётное
число; число и цифра;
компоненты арифметического
действия, их название).
Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся
Устная и письменная работа с числами: чтение, составление,
сравнение, изменение; счёт единицами, двойками, тройками от
заданного числа в порядке убывания/возрастания.
Оформление математических записей. Учебный диалог:
формулирование предположения о результате сравнения чисел, его
словесное объяснение (устно, письменно).
Запись общего свойства группы чисел. Характеристика одного числа
(величины, геометрической фигуры) из группы.
Практическая работа: установление математического отношения
(«больше/меньше на …», «больше/меньше в …») в житейской
ситуации (сравнение по возрасту, массе и др.). Работа в
парах/группах. Проверка правильности выбора арифметического
действия, соответствующего отношению «больше на …», «меньше на
…» (с помощью предметной модели, сюжетной ситуации).
Учебный диалог: обсуждение возможности представления числа
разными способами (предметная модель, запись словами, с помощью
таблицы разрядов, в виде суммы разрядных слагаемых).
Работа в парах: ответ на вопрос: «Зачем нужны знаки в жизни, как
они используются в математике?» (цифры, знаки, сравнения,
равенства, арифметических действий, скобки).
Игры-соревнования, связанные с подбором чисел, обладающих
заданным свойством, нахождением общего, различного группы
чисел, распределением чисел на группы по существенному
основанию. Дифференцированное задание: работа с наглядностью —
использование различных опор (таблиц, схем) для формулирования
ответа на вопрос.
Величины
(11 ч)
Работа с величинами: сравнение
по массе (единица массы —
килограмм); измерение длины
(единицы длины — метр,
дециметр, сантиметр,
миллиметр), времени (единицы
времени — час, минута).
Соотношения между единицами
величины (в пределах 100),
решение практических задач.
Измерение величин.
Арифметические
действия
(58 ч)
Устное сложение и вычитание
чисел в пределах 100 без
перехода и с переходом через
разряд.
Письменное сложение и
вычитание чисел в пределах 100.
Переместительное, сочетательное
свойства сложения, их
применение для вычислений.
Взаимосвязь компонентов и
результата действия сложения,
действия вычитания. Проверка
результата вычисления
(реальность ответа, обратное
действие).
Действия умножения и деления
чисел. Взаимосвязь сложения и
умножения. Иллюстрация
умножения с помощью
предметной модели сюжетной
Обсуждение практических ситуаций. Различение единиц измерения
одной и той же величины, установление между ними отношения
(больше, меньше, равно), запись результата сравнения. Сравнение по
росту, массе, возрасту в житейской ситуации и при решении учебных
задач.
Проектные задания с величинами, например временем: чтение
расписания, графика работы; составление схемы для определения
отрезка времени; установление соотношения между единицами
времени: годом, месяцем, неделей, сутками.
Пропедевтика исследовательской работы: переход от одних единиц
измерения величин к другим, обратный переход; иллюстрация
перехода с помощью модели.
Упражнения: различение приёмов вычисления (устные и
письменные). Выбор удобного способа выполнения действия.
Практическая деятельность: устные и письменные приёмы
вычислений. Прикидка результата выполнения действия.
Комментирование хода выполнения арифметического действия с
использованием математической терминологии (десятки, единицы,
сумма, разность и др.).
Пропедевтика исследовательской работы: выполнение задания
разными способами (вычисления с использованием
переместительного, сочетательного свойств сложения).
Объяснение с помощью модели приёмов нахождения суммы,
разности. Использование правил (умножения на 0, на 1) при
вычислении.
Учебный диалог: участие в обсуждении возможных ошибок в
выполнении арифметических действий.
Дифференцированные задания на проведение контроля и
самоконтроля. Проверка хода и результата выполнения действия по
алгоритму. Оценка рациональности выбранного приёма вычисления.
Установление соответствия между математическим выражением и
его текстовым описанием.
ситуации.
Названия компонентов действий
умножения, деления.
Табличное умножение в пределах
50. Табличные случаи
умножения, деления при
вычислениях и решении задач.
Умножение на 1, на 0 (по
правилу). Переместительное
свойство умножения.
Взаимосвязь компонентов и
результата действия умножения,
действия деления.
Неизвестный компонент действия
сложения, действия вычитания;
его нахождение.
Числовое выражение: чтение,
запись, вычисление значения.
Порядок выполнения действий в
числовом выражении, сложения и
вычитания (со скобками/без
скобок) в пределах 100 (не более
трёх действий); нахождение его
значения. Вычитание суммы из
числа, числа из суммы.
Вычисление суммы, разности
удобным способом содержащем
действия.
Работа в группах: приведение примеров, иллюстрирующих смысл
арифметического действия, свойства действий. Обсуждение смысла
использования скобок в записи числового выражения; запись
решения с помощью разных числовых выражений.
Оформление математической записи: составление и проверка
истинности математических утверждений относительно разностного
сравнения чисел, величин (длин, масс и пр.).
Работа в парах/группах: нахождение и объяснение возможных
причин ошибок в составлении числового выражения, нахождении его
значения.
Дифференцированное задание: объяснение хода выполнения
вычислений по образцу. Применение правил порядка выполнения
действий; объяснение возможных ошибок.
Моделирование: использование предметной модели сюжетной
ситуации для составления числового выражения со скобками.
Сравнение значений числовых выражений, записанных с помощью
одних и тех же чисел и знаков действия, со скобками и без скобок.
Выбор числового выражения, соответствующего сюжетной ситуации.
Пропедевтика исследовательской работы: рациональные приёмы
вычислений.
Текстовые задачи
(12 ч)
Чтение, представление текста
задачи в виде рисунка, схемы или
другой модели.
План решения задачи в два
действия, выбор
соответствующих плану
арифметических действий.
Запись решения и ответа задачи.
Решение текстовых задач на
применение смысла
арифметического действия
(сложение, вычитание,
умножение, деление). Расчётные
задачи на
увеличение/уменьшение
величины на несколько единиц/в
несколько раз. Фиксация ответа к
задаче и его проверка
(формулирование, проверка на
достоверность, следование плану,
соответствие поставленному
вопросу).
Пространственные
отношения и
геометрические
фигуры
(20 ч)
Распознавание и изображение
геометрических фигур: точка,
прямая, прямой угол, ломаная,
многоугольник. Построение
отрезка заданной длины с
помощью линейки. Изображение
на клетчатой бумаге
Чтение текста задачи с учётом предлагаемого задания: найти условие
и вопрос задачи. Сравнение различных текстов, ответ на вопрос:
является ли текст задачей?
Соотнесение текста задачи с её иллюстрацией, схемой, моделью.
Составление задачи по рисунку (схеме, модели, решению).
Наблюдение за изменением хода решения задачи при изменении
условия (вопроса).
Упражнения: поэтапное решение текстовой задачи: анализ данных,
их представление на модели и использование в ходе поиска идеи
решения; составление плана; составление арифметических действий в
соответствии с планом; использование модели для решения, поиск
другого способа и др.
Получение ответа на вопрос задачи путём рассуждения (без
вычислений).
Учебный диалог: нахождение одной из трёх взаимосвязанных
величин при решении задач бытового характера («на время», «на
куплю-продажу» и пр.). Поиск разных решений одной задачи. Разные
формы записи решения (оформления).
Работа в парах/группах. Составление задач с заданным
математическим отношением, по заданному числовому выражению.
Составление модели, плана решения задачи. Назначение скобок в
записи числового выражения при решении задачи.
Контроль и самоконтроль при решении задач. Анализ образцов
записи решения задачи по действиям и с помощью числового
выражения.
Игровые упражнения: «Опиши фигуру», «Нарисуй фигуру по
инструкции», «Найди модели фигур в окружающем» и т. п. при
наличии возможности с учетом уровня развития двигательной сферы
и устной речи.
Упражнение: формулирование ответов на вопросы об общем и
различном геометрических фигур.
Практическая работа: графические и измерительные действия при
прямоугольника с заданными
длинами сторон, квадрата с
заданной длиной стороны.
Длина ломаной. Измерение
периметра
данного/изображённого
прямоугольника (квадрата),
запись результата измерения в
сантиметрах.
Точка; конец отрезка, вершина
многоугольника.
Обозначение точки буквой
латинского алфавита.
учёте взаимного расположения фигур или их частей при
изображении, сравнение с образцом.
Измерение расстояний с использованием заданных или
самостоятельно выбранных единиц. Изображение ломаных с
помощью линейки и от руки, на нелинованной и клетчатой бумаге
при наличии возможности с учетом уровня развития двигательной
сферы.
Практические работы: определение размеров геометрических фигур
на глаз, с помощью измерительных инструментов. Построение и
обозначение прямоугольника с заданными длинами сторон на
клетчатой бумаге при наличии возможности с учетом уровня
развития двигательной сферы.
Нахождение периметра прямоугольника, квадрата, составление
числового равенства при вычислении периметра прямоугольника.
Конструирование геометрической фигуры из бумаги по заданному
правилу или образцу. Творческие задания: оригами и т. п. при
наличии возможности с учетом уровня развития двигательной сферы.
Учебный диалог: расстояние как длина отрезка, нахождение и
прикидка расстояний. Использование различных источников
информации при определении размеров и протяжённостей.
Математическая
информация
(15 ч)
Нахождение, формулирование
одного-двух общих
признаков набора
математических объектов: чисел,
величин, геометрических фигур.
Классификация объектов по
заданному или самостоятельно
установленному основанию.
Закономерность в ряду чисел,
геометрических фигур, объектов
повседневной жизни: её
объяснение с использованием
математической терминологии.
Верные (истинные) и неверные
(ложные) утверждения,
содержащие количественные,
пространственные отношения,
зависимости между
числами/величинами.
Конструирование утверждений с
использованием слов «каждый»,
«все».
Работа с таблицами: извлечение и
использование для ответа на
вопрос информации,
представленной в таблице
(таблицы сложения, умножения;
график дежурств, наблюдения в
природе и пр.); внесение данных в
таблицу. Дополнение моделей
(схем, изображений) готовыми
Распознавание в окружающем мире ситуаций, которые
целесообразно сформулировать на языке математики и решить
математическими средствами.
Работа с информацией: чтение таблицы (расписание, график работы,
схему), нахождение информации, удовлетворяющей заданному
условию задачи. Составление вопросов по таблице.
Работа в парах/группах. Календарь. Схемы маршрутов.
Работа с информацией: анализ информации, представленной на
рисунке и в тексте задания.
Обсуждение правил работы с электронными средствами обучения.
числовыми данными.
Правило составления ряда чисел,
величин, геометрических фигур
(формулирование правила,
проверка правила, дополнение
ряда).
Алгоритмы (приёмы, правила)
устных и письменных вычислений,
измерений и построения
геометрических фигур. Правила
работы с электронными
средствами обучения.
Резерв (10 ч)
3 КЛАСС (136 ЧАСОВ)
Тема, раздел курса,
количество часов
Предметное содержание
Числа
(10 ч)
Числа в пределах 1000: чтение,
запись, сравнение, представление
в виде суммы разрядных
слагаемых.
Равенства и неравенства: чтение,
составление, установление
истинности (верное/неверное).
Увеличение/уменьшение числа в
несколько раз.
Кратное сравнение чисел.
Свойства чисел.
Величины
(10 ч)
Масса (единица массы — грамм);
соотношение между килограммом
и граммом; отношение
«тяжелее/легче на/в».
Стоимость (единицы — рубль,
копейка); установление
Методы и формы организации обучения. Характеристика
деятельности обучающихся
Устная и письменная работа с числами: составление и чтение,
сравнение и упорядочение, представление в виде суммы разрядных
слагаемых и дополнение до заданного числа; выбор чисел с
заданными свойствами (число единиц разряда, чётность и т. д.).
Практическая работа: различение, называние и запись
математических терминов, знаков; их использование на письме и в
речи при формулировании вывода, объяснении ответа, ведении
математических записей.
Работа в парах/группах. Обнаружение и проверка общего свойства
группы чисел, поиск уникальных свойств числа из группы чисел.
Упражнения: использование латинских букв для записи свойств
арифметических действий, обозначения геометрических фигур.
Игры-соревнования, связанные с анализом математического текста,
распределением чисел (других объектов) на группы по одному-двум
существенным основаниям, представлением числа разными
способами (в виде предметной модели, суммы разрядных слагаемых,
словесной или цифровой записи), использованием числовых данных
для построения утверждения, математического текста с числовыми
данными (например, текста объяснения) и проверки его истинности.
Учебный диалог: обсуждение практических ситуаций.
Ситуации необходимого перехода от одних единиц измерения
величины к другим. Установление отношения (больше, меньше,
равно) между значениями величины, представленными в разных
единицах. Применение соотношений между величинами в ситуациях
купли-продажи, движения, работы. Прикидка значения величины на
Арифметические
действия
(48 ч)
отношения «дороже/дешевле
на/в».
Соотношение «цена, количество,
стоимость» в практической
ситуации.
Время (единица времени —
секунда); установление
отношения «быстрее/медленнее
на/в». Соотношение «начало,
окончание, продолжительность
события» в практической
ситуации.
Длина (единица длины —
миллиметр, километр);
соотношение между величинами
в пределах тысячи.
Площадь (единицы площади —
квадратный метр, квадратный
сантиметр, квадратный
дециметр).
Расчёт времени. Соотношение
«начало, окончание,
продолжительность события» в
практической ситуации.
Соотношение «больше/меньше
на/в» в ситуации сравнения
предметов и объектов на основе
измерения величин.
Устные вычисления, сводимые к
действиям в пределах 100
(табличное и внетабличное
глаз, проверка измерением, расчётами.
Моделирование: использование предметной модели для
иллюстрации зависимости между величинами (больше/меньше), хода
выполнения арифметических действий с величинами (сложение,
вычитание, увеличение/уменьшение в несколько раз) в случаях,
сводимых к устным вычислениям.
Комментирование. Представление значения величины в заданных
единицах, комментирование перехода от одних единиц к другим
(однородным).
Пропедевтика исследовательской работы: определять с помощью
цифровых и аналоговых приборов, измерительных инструментов
длину, массу, время; выполнять прикидку и оценку результата
измерений; определять продолжительность события при наличии
возможности с учетом уровня развития двигательной сферы.
Упражнения: устные и письменные приёмы вычислений.
Устное вычисление в случаях, сводимых к действиям в пределах 100
(действия с десятками, сотнями, умножение и деление на 1, 10, 100)
умножение, деление, действия с
круглыми числами).
Письменное сложение, вычитание
чисел в пределах 1000. Действия с
числами 0 и 1.
Взаимосвязь умножения и
деления.
Письменное умножение в
столбик, письменное деление
уголком.
Письменное умножение, деление
на однозначное число в пределах
1000.
Проверка результата вычисления
(прикидка или оценка результата,
обратное действие, применение
алгоритма, использование
калькулятора).
Переместительное, сочетательное
свойства сложения, умножения
при вычислениях.
Нахождение неизвестного
компонента арифметического
действия.
Порядок действий в числовом
выражении, значение числового
выражения, содержащего
несколько действий (со
скобками/без скобок), с
вычислениями в пределах 1000.
Однородные величины: сложение
при наличии возможности с учетом уровня развития устной речи.
Действия с числами 0 и 1.
Прикидка результата выполнения действия.
Комментирование хода вычислений с использованием
математической терминологии. Применение правил порядка
выполнения действий в предложенной ситуации и при
конструирование числового выражения с заданным порядком
выполнения действий. Сравнение числовых выражений без
вычислений.
Упражнение на самоконтроль: обсуждение возможных ошибок в
вычислениях по алгоритму, при нахождении значения числового
выражения. Оценка рациональности вычисления. Проверка хода и
результата выполнения действия.
Дифференцированное задание: приведение примеров,
иллюстрирующих смысл деления с остатком, интерпретацию
результата деления в практической ситуации.
Оформление математической записи: составление и проверка
правильности математических утверждений относительно набора
математических объектов (чисел, величин, числовых выражений,
геометрических фигур).
Наблюдение закономерностей, общего и различного в ходе
выполнения действий одной ступени (сложения-вычитания,
умножения-деления).
Моделирование: использование предметных моделей для
объяснения способа (приёма) нахождения неизвестного компонента
арифметического действия.
Упражнения: алгоритмы сложения и вычитания трёхзначных чисел,
деления с остатком, установления порядка действий при нахождении
значения числового выражения.
Работа в парах/группах. Составление инструкции умножения/деления
на круглое число, деления чисел подбором.
Текстовые задачи
(23 ч)
и вычитание.
Равенство с неизвестным числом,
записанным буквой.
Умножение и деление круглого
числа на однозначное число.
Умножение суммы на число.
Деление трёхзначного числа на
однозначное уголком. Деление
суммы на число.
Работа с текстовой задачей:
анализ данных и отношений,
представление на модели,
планирование хода решения
задач, решение арифметическим
способом. Задачи на понимание
смысла арифметических действий
(в том числе деления с остатком),
отношений (больше/меньше
на/в), зависимостей (купляпродажа, расчёт времени,
количества), на сравнение
(разностное, кратное). Запись
решения задачи по действиям и с
помощью числового выражения.
Проверка решения и оценка
полученного результата.
Доля величины: половина,
четверть в практической ситуации;
сравнение долей одной
величины.
Моделирование: составление и использование модели (рисунок,
схема, таблица, диаграмма, краткая запись) на разных этапах решения
задачи.
Учебный диалог: нахождение одной из трёх взаимосвязанных величин
при решении задач («на движение», «на работу» и пр.).
Работа в парах/группах. Решение задач с косвенной формулировкой
условия, задач на деление с остатком, задач, иллюстрирующих смысл
умножения суммы на число; оформление разных способов решения
задачи (например, приведение к единице, кратное сравнение); поиск
всех решений.
Комментирование. Описание хода рассуждения для решения задачи:
по вопросам, с комментированием, составлением выражения при
наличии возможности с учетом уровня развития устной речи.
Упражнения на контроль и самоконтроль при решении задач. Анализ
образцов записи решения задачи по действиям и с помощью
числового выражения.
Моделирование: восстановление хода решения задачи по числовому
выражению или другой записи её решения. Сравнение задач.
Формулирование полного и краткого ответа к задаче, анализ
возможности другого ответа или другого способа его получения.
Практическая работа: нахождение доли величины.
Сравнение долей одной величины
Пространственные
отношения и
геометрические
фигуры
(20 ч)
Конструирование геометрических
фигур (разбиение фигуры на части,
составление фигуры из частей).
Периметр многоугольника:
измерение, вычисление, запись
равенства.
Измерение площади, запись
результата измерения в
квадратных сантиметрах.
Вычисление площади
прямоугольника (квадрата) с
заданными сторонами, запись
равенства.
Изображение на клетчатой бумаге
прямоугольника с заданным
значением площади. Сравнение
площадей фигур с помощью
наложения.
Математическая
информация
(15 ч)
Классификация объектов по двум
признакам.
Верные (истинные) и неверные
(ложные) утверждения:
конструирование, проверка.
Логические рассуждения со
связками «если …, то …»,
«поэтому», «значит».
Исследование объектов окружающего мира: сопоставление их с
изученными геометрическими формами.
Комментирование хода и результата поиска информации о площади и
способах её нахождения. Формулирование и проверка истинности
утверждений о значениях геометрических величин.
Упражнение: графические и измерительные действия при построении
прямоугольников, квадратов с заданными свойствами (длина
стороны, значение периметра, площади) при наличии возможности с
учетом уровня развития двигательной сферы; определение размеров
предметов на глаз с последующей проверкой — измерением.
Пропедевтика исследовательской работы: сравнение фигур по
площади, периметру, сравнение однородных величин.
Нахождение площади прямоугольника, квадрата, составление
числового равенства при вычислении площади прямоугольника
(квадрата).
Конструирование из бумаги геометрической фигуры с заданной
длиной стороны (значением периметра, площади) при наличии
возможности с учетом уровня развития двигательной сферы .
Мысленное представление и экспериментальная проверка
возможности конструирования заданной геометрической фигуры.
Учебный диалог: соотношение между единицами площади,
последовательность действий при переходе от одной единицы
площади к другой.
Работа в группах: подготовка суждения о взаимосвязи изучаемых
математических понятий и фактов окружающей действительности.
Примеры ситуаций, которые целесообразно формулировать на языке
математики, объяснять и доказывать математическими средствами.
Оформление математической записи. Дифференцированное задание:
составление утверждения на основе информации, представленной в
текстовой форме, использование связок «если …, то …», «поэтому»,
«значит».
Работа с информацией:
извлечение и использование для
выполнения заданий
информации, представленной в
таблицах с данными о реальных
процессах и явлениях
окружающего мира (например,
расписание уроков, движения
автобусов, поездов); внесение
данных в таблицу; дополнение
чертежа данными.
Таблицы сложения и умножения:
заполнение на основе результатов
счёта.
Формализованное описание
последовательности действий
(инструкция, план, схема,
алгоритм).
Алгоритмы (правила) устных и
письменных вычислений
(сложение, вычитание,
умножение, деление), порядка
действий в числовом выражении,
нахождения периметра и
площади, построения
геометрических фигур.
Столбчатая диаграмма: чтение,
использование данных для
решения учебных и практических
задач.
Алгоритмы изучения материала,
Оформление результата вычисления по алгоритму.
Использование математической терминологии для описания
сюжетной ситуации, отношений и зависимостей.
Практические работы по установлению последовательности событий,
действий, сюжета, выбору и проверке способа действия в
предложенной ситуации для разрешения проблемы (или ответа на
вопрос).
Моделирование предложенной ситуации, нахождение и
представление в тексте или графически всех найденных решений.
Работа с алгоритмами: воспроизведение, восстановление,
использование в общих и частных случаях алгоритмов устных и
письменных вычислений (сложение, вычитание, умножение,
деление), порядка действий в числовом выражении, нахождения
периметра и площади прямоугольника.
Работа с информацией: чтение, сравнение, интерпретация,
использование в решении данных, представленных в табличной
форме (на диаграмме).
Работа в парах/группах. Работа по заданному алгоритму.
Установление соответствия между разными способами представления
информации (иллюстрация, текст, таблица). Дополнение таблиц
сложения, умножения. Решение простейших комбинаторных и
логических задач.
Учебный диалог: символы, знаки, пиктограммы; их использование в
повседневной жизни и в математике.
Составление правил работы с известными электронными средствами
обучения (ЭФУ, тренажёры и др.).
выполнения заданий на
доступных электронных средствах
обучения.
Резерв (10 ч)
4 КЛАСС (136 ЧАСОВ)
Тема, раздел курса,
количество часов
Предметное содержание
Числа
(11 ч)
Числа в пределах миллиона:
чтение, запись, поразрядное
сравнение, упорядочение.
Число, большее или меньшее
данного числа на заданное число
разрядных единиц, в заданное
число раз.
Свойства многозначного числа.
Дополнение числа до заданного
круглого числа.
Величины
(12 ч)
Величины: сравнение объектов по
массе, длине, площади,
вместимости.
Единицы массы — центнер, тонна;
соотношения между единицами
массы.
Единицы времени (сутки, неделя,
месяц, год, век), соотношение
между ними.
Методы и формы организации обучения. Характеристика
деятельности обучающихся
Упражнения: устная и письменная работа с числами: запись
многозначного числа, его представление в виде суммы разрядных
слагаемых; классы и разряды; выбор чисел с заданными свойствами
(число разрядных единиц, чётность и т. д.).
Моделирование многозначных чисел, характеристика классов и
разрядов многозначного числа.
Учебный диалог: формулирование и проверка истинности
утверждения о числе. Запись числа, обладающего заданным
свойством. Называние и объяснение свойств числа: чётное/нечётное,
круглое, трёх- (четырёх-, пяти-, шести-) значное; ведение
математических записей.
Работа в парах/группах. Упорядочение многозначных чисел.
Классификация чисел по одному-двум основаниям. Запись общего
свойства группы чисел.
Практические работы: установление правила, по которому составлен
ряд чисел, продолжение ряда, заполнение пропусков в ряду чисел;
описание положения числа в ряду чисел.
Обсуждение практических ситуаций. Распознавание величин,
характеризующих процесс движения (скорость, время, расстояние),
работы (производительность труда, время работы, объём работ).
Установление зависимостей между величинами. Упорядочение по
скорости, времени, массе.
Моделирование: составление схемы движения, работы.
Комментирование. Представление значения величины в разных
единицах, пошаговый переход от более крупных единиц к более
мелким.
Календарь.
Единицы длины (миллиметр,
сантиметр, дециметр, метр,
километр), площади (квадратный
метр, квадратный дециметр,
квадратный сантиметр),
вместимости (литр), скорости
(километры в час, метры в минуту,
метры в секунду); соотношение
между единицами в пределах 100
000.
Доля величины времени, массы,
длины.
Арифметические
действия
(37 ч)
Письменное сложение, вычитание
многозначных чисел в пределах
миллиона. Письменное
умножение, деление
многозначных чисел на
однозначное/двузначное число;
деление с остатком (запись
уголком) в пределах 100 000.
Умножение/деление на 10, 100,
1000.
Свойства арифметических
действий и их применение для
вычислений. Поиск значения
числового выражения,
содержащего несколько действий
в пределах 100 000. Проверка
Практические работы: сравнение величин и выполнение действий
(увеличение/уменьшение на/в) с величинами.
Выбор и использование соответствующей ситуации единицы
измерения. Нахождение доли величины на основе содержательного
смысла.
Дифференцированное задание: оформление математической записи:
запись в виде равенства (неравенства) результата разностного,
кратного сравнения величин, увеличения/уменьшения значения
величины в несколько раз.
Пропедевтика исследовательской работы: определять с помощью
цифровых и аналоговых приборов массу предмета, температуру
(например, воды, воздуха в помещении), скорость движения
транспортного средства; определять с помощью измерительных
сосудов вместимость; выполнять прикидку и оценку результата
измерений.
Упражнения: устные вычисления в пределах ста и случаях, сводимых к
вычислениям в пределах ста.
Алгоритмы письменных вычислений.
Комментирование хода выполнения арифметического действия по
алгоритму, нахождения неизвестного компонента арифметического
действия.
Учебный диалог: обсуждение допустимого результата выполнения
действия на основе зависимости между компонентами и результатом
действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Упражнения:
прогнозирование возможных ошибок в вычислениях по алгоритму,
при нахождении неизвестного компонента арифметического
действия.
Задания на проведение контроля и самоконтроля.
Проверка хода (соответствие алгоритму, частные случаи выполнения
действий) и результата действия. Применение приёмов устных
вычислений, основанных на знании свойств арифметических действий
результата вычислений, в том
числе с помощью калькулятора.
Равенство, содержащее
неизвестный компонент
арифметического действия:
запись, нахождение неизвестного
компонента. Умножение и
деление величины на
однозначное число.
Текстовые задачи
(21 ч)
Работа с текстовой задачей,
решение которой содержит 2—3
действия: анализ, представление
на модели; планирование и
запись решения; проверка
решения и ответа.
Анализ зависимостей,
характеризующих процессы:
движения (скорость, время,
пройденный путь), работы
(производительность, время,
и состава числа.
Проверка правильности нахождения значения числового выражения
(с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы
выполнения арифметических действий, прикидку результата).
Работа в группах: приведение примеров, иллюстрирующих смысл и
ход выполнения арифметических действий, свойства действий.
Практические работы: выполнение сложения и вычитания по
алгоритму в пределах 100 000; выполнение умножения и деления.
Умножение и деление круглых чисел (в том числе на 10, 100, 1000).
Использование букв для обозначения чисел, неизвестного компонента
действия. Поиск значения числового выражения, содержащего 3—4
действия (со скобками, без скобок).
Наблюдение: примеры рациональных вычислений.
Использование свойств арифметических действий для удобства
вычислений.
Работа в парах/группах. Применение разных способов проверки
правильности вычислений. Использование калькулятора для
практических расчётов. Прикидка и оценка результатов вычисления
(реальность ответа, прикидка, последняя цифра результата, обратное
действие, использование калькулятора).
Моделирование текста задачи. Использование геометрических,
графических образов в ходе решения задачи.
Обсуждение способа решения задачи, формы записи решения,
реальности и логичности ответа на вопрос.
Выбор основания и сравнение задач.
Работа в парах/группах. Решение арифметическим способом задач в
2—3 действия. Комментирование этапов решения задачи.
Практическая работа: нахождение доли величины, величины по её
доле. Оформление математической записи: полная запись решения
текстовой задачи (модель; решение по действиям, по вопросам или с
помощью числового выражения; формулировка ответа).
Пространственные
отношения и
геометрические
фигуры
(20 ч)
объём работы), купли-продажи
(цена, количество, стоимость) и
решение соответствующих задач.
Задачи на установление времени
(начало, продолжительность и
окончание события), расчёта
количества, расхода, изменения.
Задачи на нахождение доли
величины, величины по её доле.
Разные способы решения
некоторых видов изученных
задач.
Оформление решения по
действиям с пояснением, по
вопросам, с помощью числового
выражения.
Наглядные представления о
симметрии. Ось симметрии
фигуры. Фигуры, имеющие ось
симметрии.
Окружность, круг: распознавание
и изображение; построение
окружности заданного радиуса.
Построение изученных
геометрических фигур с помощью
линейки, угольника, циркуля.
Пространственные
геометрические фигуры (тела):
шар, куб, цилиндр, конус,
пирамида; их различение,
называние.
Разные записи решения одной и той же задачи.
Исследование объектов окружающего мира: сопоставление их с
изученными геометрическими формами.
Комментирование хода и результата поиска информации о площади и
способах её нахождения. Формулирование и проверка истинности
утверждений о значениях геометрических величин.
Упражнения: графические и измерительные действия при выполнении
измерений и вычислений периметра многоугольника, площади
прямоугольника, квадрата, фигуры, составленной из прямоугольников
при наличии возможности с учетом уровня развития двигательной
сферы.
Практические работы: нахождение площади фигуры, составленной из
прямоугольников (квадратов), сравнение однородных величин,
использование свойств прямоугольника и квадрата для решения
задач.
Конструирование, изображение фигур, имеющих ось симметрии;
Конструирование: разбиение
фигуры на прямоугольники
(квадраты), составление фигур из
прямоугольников/квадратов.
Периметр, площадь фигуры,
составленной из двух-трёх
прямоугольников (квадратов).
Математическая
информация
(15 ч)
Работа с утверждениями:
конструирование, проверка
истинности; составление и
проверка логических рассуждений
при решении задач. Примеры и
контрпримеры.
Данные о реальных процессах и
явлениях окружающего мира,
представленные на столбчатых
диаграммах, схемах, в таблицах,
текстах. Сбор математических
данных о заданном объекте
(числе, величине, геометрической
фигуре). Поиск информации в
справочной литературе, сети
Интернет.
Запись информации в
предложенной таблице, на
построение окружности заданного радиуса с помощью циркуля при
наличии возможности с учетом уровня развития двигательной сферы.
Изображение геометрических фигур с заданными свойствами при
наличии возможности с учетом уровня развития двигательной сферы.
Учебный диалог: различение, называние фигур (прямой угол);
геометрических величин (периметр, площадь).
Комментирование хода и результата поиска информации о
геометрических фигурах и их моделях в окружающем.
Упражнения на классификацию геометрических фигур по одному-двум
основаниям.
Упражнения на контроль и самоконтроль деятельности.
Определение размеров в окружающем и на чертеже на глаз и с
помощью измерительных приборов.
Дифференцированное задание: комментирование с использованием
математической терминологии.
Математическая характеристика предлагаемой житейской ситуации.
Формулирование вопросов для поиска числовых характеристик,
математических отношений и зависимостей (последовательность и
продолжительность событий, положение в пространстве, формы и
размеры).
Работа в группах: обсуждение ситуаций использования примеров и
контрпримеров. Планирование сбора данных о заданном объекте
(числе, величине, геометрической фигуре).
Дифференцированное задание: оформление математической записи.
Представление информации в предложенной или самостоятельно
выбранной форме. Установление истинности заданных и
самостоятельно составленных утверждений.
Практические работы: учебные задачи с точными и приближёнными
данными, доступными электронными средствами обучения,
пособиями. Использование простейших шкал и измерительных
приборов при наличии возможности с учетом уровня развития
столбчатой диаграмме.
Доступные электронные средства
обучения, пособия, их
использование под руководством
педагога и самостоятельно.
Правила безопасной работы с
электронными источниками
информации.
Алгоритмы для решения
учебных и практических
задач.
двигательной сферы.
Учебный диалог: «Применение алгоритмов в учебных и практических
ситуациях».
Работа с информацией: чтение, представление, формулирование
вывода относительно данных, представленных в табличной форме (на
диаграмме, схеме, другой модели).
Работа в парах/группах. Решение расчётных, простых комбинаторных
и логических задач. Проведение математических исследований
(таблица сложения и умножения, ряды чисел, закономерности).
Применение правил безопасной работы с электронными источниками
информации.
Пропедевтика исследовательской работы: решение комбинаторных и
логических задач.
Резерв (20 ч)
При разработке рабочей программы в тематическом планировании учтены
возможности использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов: учи.ру,
Яндекс.учебник, РЭШ, являющихся учебно-методическими материалами (мультимедийные
программы, электронные учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные
лаборатории, игровые программы, коллекции цифровых образовательных ресурсов),
используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей,
представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические
возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об образовании.
